銷售、價格和其他因素之間的關係非線性時的價格彈性
對於商業部署，價格彈性是通過線性回歸計算的，假設價格和銷售額之間存線上性關係。我的產品有 a) 價格和 b) 社交媒體評級。我知道社交媒體評分會影響消費者購買或不購買某物的決定。根據線性回歸的假設，如果社交媒體評分低，我們需要降低價格以提高銷量。然而，超過一個點的降價將無助於增加銷量。這是違反線性的。
所以我的問題是如果
1）即使在對數據進行對數轉換後，關係也不是線性的？
2）我怎麼知道我需要停止進一步降價的點。
為了提供背景，我已經閱讀了這本計量經濟學：彈性在我的或任何回歸中有意義嗎？但是，它似乎沒有回答我的第二個問題，即如果我在社交媒體上的評分很低，但如果我繼續降價，我的銷售額會繼續增加嗎？
我的背景：我是一名統計學家，我的經濟學知識就是我在大學裡讀到的全部內容。我正在解決收入優化問題
“兩個變數之間的線性關係”和“在待估計的未知參數中呈線性關係的計量經濟學方程”之間存在混淆。
第一個與現實中發生的事情有關，它意味著邊際關係是恆定的。即使實際關係不是線性的，而是以允許通過適當的數據變換來獲得它的特定方式非線性的，也可以獲得第二個。
為了說明這一點，對於 OP 的情況，實際的（確定性部分）關係可能是
$$ X_d = AR^aP^{-b} \tag{1} $$ 要求 $ X_d $ 因為產品是社會評級的正非線性函式 $ R $ 及其自身價格的負非線性函式 $ P $ . 這種關係的價格邊際效應不是恆定的
$$ \frac {\partial X_d}{\partial P} = -\frac{b}{P}X_d <0 $$ 通過假設 $ (1) $ 我們已經對所涉及的變數的相互作用做出了一系列假設。該規範允許我們獲得“在要估計的未知參數中線性的計量經濟學方程”，因為通過取對數我們有
$$ \ln X_d =\ln A +a\ln R +(-b)\ln P \tag{2} $$ 因此，雖然價格對需求的邊際效應不是線性的，也不是恆定的，但需求相對於價格的彈性是恆定的，並且等於 $ -b $ （指示影響方向的標誌）。
但是 $ (1) $ 表示實際關係的適當方式？
所以在這裡進行的正確方法是
**1)**據我們所知，使用證據和邏輯論證，我們確定所涉及的變數之間的定性相互關係：效果是正面的還是負面的？它們的水平關係是線性/非線性的嗎？它是單調的還是說“倒U”等。
**2)**我們建構一個數學形式，定性地反映步驟 1 中得出的結論/假設。例如，如果我們認為在 $ Y $ 和 $ Z $ ，這可以建模為 $ Y = a + bZ + cZ^2 $ 和 $ c<0 $
**3）**如果我們在步驟 2 中獲得的數學表達式在感興趣的未知參數中不是線性的，我們檢查它是否可以轉換為它是的。當然，有一些非線性關係的估計方法，非線性最小二乘法就是一個簡單的例子。但是經驗告訴我們，當我們估計未知參數中的線性方程時，我們的估計技術會更好，這就是為什麼我們總是試圖達到這樣一個規範，即使我們在這個過程中可能會接受我們所獲得的某些近似步驟在第 2 步中（而不僅僅是精確的轉換）。