隨機變數的變異數/計量經濟學

有人可以幫我推導/理解我們如何推導 $ E[X^2]-E[X]^2 $ 從 $ E[(X-E(X))^2] $ 在隨機變數的變異數公式中 $ X $ ?

我正在寫下面的公式：

$ Var(X)=E[(X-E(X))^2]=E[X^2]-E[X]^2 $

$$ E[(X-E[X])^2] $$

我們挫敗了二次方，

$$ E[X^2 -2XE[X]+(E[X])^2] $$

我們將期望應用於每個術語，

$$ E[X^2] -2E[XE[X]]+(E[X])^2 $$

在中間部分， $ E[X] $ 是一個可以超出預期的常數。

$$ E[X^2] -2E[X]E[X]+(E[X])^2 $$

我們有那個 $ E[X]E[X]=(E[X])^2 $

$$ E[X^2] -2(E[X])^2+(E[X])^2 $$

我們完了， $$ E[X^2] -(E[X])^2 $$

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/53309