“因變數和自變數僅在（g,tg,tg,t) 級別是什麼意思？
來自 de Chaisemartin 和 D’Haultfoeuille 2020，第 2969 頁
我看到了一個方程
$ D_{g,t} $ $ = $ $ \alpha $ + $ \gamma_g $ + $ \delta_t $ + $ \epsilon_{g,t} $
$ D_{g,t} $ 是分組治療 $ g $ 在期間 $ t $
他們說
$ \epsilon_{g,t} $ 來自單元級回歸，其中因變數和自變數僅在 ( $ g,t $ ） 等級。因此，相同的所有單元（ $ g,t $ ) 單元格具有相同的值 $ \epsilon_{g,t} $
這是什麼意思“其中因變數和自變數僅在（ $ g,t $ ) 級別“以及為什麼”中的所有單位都在同一 ( $ g,t $ ) 單元格具有相同的值 $ \epsilon_{g,t} $ "
考慮一個回歸： $$ y_{i,g,t} = \alpha + \beta x_{i,g,t} + \varepsilon_{i,g,t}. $$ 在哪裡 $ i $ 是觀察， $ g $ 是組和 $ t $ 是時間。
這是什麼意思“因變數和自變數僅在（g，t）級別變化”
這意味著如果我進行兩次觀察 $ i $ 和 $ j $ 屬於同一組和同一時間（即相同 $ (g,t) $ 單元格），然後： $$ y_{i,g,t} = y_{j,g,t} \tag{1} $$ 和 $$ x_{i,g,t} = x_{j,g,t} \tag{2} $$
為什麼“同一 (g,t) 單元格中的所有單位都具有相同的 $\varepsilon_{g,t} 值”
根據定義： $$ \varepsilon_{i,g,t} = y_{i,g,t} - \alpha - \beta x_{i,g,t}. $$ 那麼如果我們進行兩次觀察 $ i $ 和 $ j $ 並使用 $ (1) $ 和 $ (2 $ )，我們得到： $$ \varepsilon_{i,g,t} = \varepsilon_{j,g,t}. $$ 所以每個錯誤都是相同的 $ (g,t) $ 細胞。