當預期的處理與 DID 中的對照樣本重疊時，我們應該怎麼做？
在Dasgupta，2019 年論文中的廣義差異差異中，他記錄了
控制國在實施寬大處理法之前的 2 年至之後的 5 年沒有出台寬大處理法。
這就是他描述樣本選擇的方式
受處理組包括總部位於在 t 年之前通過了寬大處理法的國家的所有公司。控制組包括在我們的樣本期間從未採用過寬大處理法的國家的公司和總部設在後來某個時間點採用寬大處理法的國家的公司
有一個例子，巴西於2000年實施該法，美國於1993年實施該法。美國在 1993 年實施法律意味著 1998 年的巴西是美國的控制權（而不是使用巴西的公司，我在這裡使用巴西是為了縮短目的）。但是，巴西也在 2000 年通過了這項法律，這意味著 1998 年也屬於治療樣本。
那麼，在這種情況下我們應該怎麼做呢？特別是 1998 年的巴西屬於哪個樣本（對照或處理）？
再比如**立陶宛2008年通過法律，烏克蘭2017年通過法律，那麼2014-2017年立陶宛的公司是否屬於烏克蘭的控制（因為立陶宛2006->2013年是處理）。如果基於此討論中 Thomas 的開關，這是有道理的。但是，另一方面，這沒有任何意義，因為對烏克蘭的控制無法與 2017 年前後立陶宛的變化相提並論。**關於這個例子的更多細節可以從這裡的解釋中看到。
您的第一個報價似乎是對他們如何建構圖 1 的解釋（但是我不能確定，因為您沒有說明報價的頁碼）。無論如何，圖 1 比較了治療組和對照組的結果變數。這些圖的描述內容與主要估計方程沒有嚴格的關係
$$ (1) \ \ Y_{it} = \alpha + \beta (Leniency Law){k(i),t} + \delta X{it} + \theta_t + \gamma_i +\epsilon_{it}, $$
在哪裡 $ k $ 是國家， $ i $ 是堅定的 $ t $ 時間。
估算器 $ \hat \beta_{OLS} $ 不要預設控制組和治療組的存在，沒有組指標。所有的前提是 $ (Leniency Law)_{k(i),t} $ 暗示任何時候 $ t $ 你知道哪個國家 $ k(i) $ 公司 $ i $ 以及是否通過了寬大處理法。
當計量經濟學家在應用估計量時仍然談論治療組和對照組時 $ \hat \beta_{OLS} $ 這是因為相信他們可以解釋 $ \hat \beta_{OLS} $ 有點像可以解釋 $ \hat \beta_{OLS}^{2\times 2} $ 在哪裡 $ \hat \beta_{OLS}^{2\times 2} $ 由估計方程 (1) 在 2 個時間段和 2 個國家的情況下定義 - 一個採用寬大處理法，一個不採用。
Goodman and Bacon (2018)和這篇博文中都清楚地總結了這一切。
顯然，計量經濟學家對因果估計很感興趣。對因果估計進行理論化的一個主要工具是魯賓因果模型。有文獻試圖將這一框架應用於解釋 $ \hat \beta_{OLS} $ 在設置超越 $ 2 \times 2 $ 環境。
該文獻的主要觀點是 $ \hat \beta_{OLS} $ 可以看作是治療效果的加權平均值Chaisemartin & D’Haultfæuille (2020)。並且由於可以通過適當選擇 2 x 2 設計來估計這些特定的治療效果，這可以看作是朝著解釋方向邁出的一步 $ \hat \beta_{OLS} $ 在這些方面。然而，這些解釋並非輕而易舉，而是始終基於
(1) 資料結構的細節（如Goodman和Bacon的交錯設計）
(2) 對所用 RCM 模型的假設
據我了解，它們通常並不意味著例如任何一個國家都可以像您似乎試圖做的那樣被置於治療組或對照組中。
最簡單的問題是如何擴展到具有多個時間段的框架，但是兩個觀察組仍然可以以簡單的方式分為治療組和未治療組，因為所有治療組都開始同時接受治療，請參見此處的範例一個很好的介紹多個時期的治療效果。
簡而言之：那麼，在這種情況下我們應該怎麼做？特別是 1998 年的巴西屬於哪個樣本（對照或處理）？如果你想估計方程（1）你什麼都不應該做，這對那個估計器來說不是問題。對於 RCM 模型的特定應用來說，這可能是一個問題，但仍有待證明。