為什麼簡單的回報比證券更重要？
我找到了一些來源，例如這個來源，它聲稱在投資組合中，簡單的回報是可加的。我可以理解為什麼只要權重相加，我們使用淨收益或毛收益就沒有什麼不同，但我不明白為什麼我們應該為有除法的數量獲得這種加法行為。也許我對重量的定義不好？
如果有人可以分享由兩種資產組成的投資組合的衍生品，那就足夠了。
我們有兩個資產的投資組合，價格 $ P_1(0), P_2(0) $ 在 $ t=1 $ . 在下一個時期，它們的價格是 $ P_1(1), P_2(1) $ .
投資組合市值 $ t=0 $ 是 $ V(0) = W_1 P_1(0) + W_2 P_2(0) $ .
投資組合權重 $ \omega_i $ （為了 $ i =1,2 $ ） 是：
$$ \omega_i = \frac{W_i P_i(0)}{W_1 P_1(0) + W_2 P_2(0)}. $$ （我們很容易看到 $ \omega_1 + \omega_2 = 1 $ .)
資產回報 $ R_i $ 是（誰）給的：
$$ R_i = \frac{P_i(1)}{P_i(0)} - 1. $$ 投資組合的市場價值 $ V(1) $ 等於：
$$ V(1) = W_1 P_1(0)(1+R_1) + W_2 P_2(0) (1+R_2). $$ 然後， $$ V(1) = (W_1 P_1(0) + W_2P_2(0))(1 + \frac{W_1P_1(0)R_1}{W_1 P_1(0) + W_2P_2(0)} + \frac{W_2P_2(0)R_2}{W_1 P_1(0) + W_2P_2(0)}), $$ $$ V(1) = V(0) (1 + \omega_1 R_1 + \omega_2 R_2). $$ 如果我們定義投資組合收益 $ R $ 作為 $ \omega_1 R_1 + \omega_2 R_2 $ ， 然後 $$ V(1) = V(0) (1 + R). $$ 如果我們使價格正常化，這更容易看出。
這不是真的。
$$ w_t=p_{1,t}q_{1,t}+p_{2,t}q_{2,t} $$ 不失一般性，忽略分裂， $ q_{x,t}\equiv{q_{x,t+\Delta{t}}}. $ $$ w_{t+\Delta{t}}=p_{1,t+\Delta{t}}q_{1,t+\Delta{t}}+p_{2,t+\Delta{t}}q_{2,t+\Delta{t}}. $$ $$ \Delta{w}=p_{1,t+\Delta{t}}q_{1,t+\Delta{t}}+p_{2,t+\Delta{t}}q_{2,t+\Delta{t}}-p_{1,t}q_{1,t}-p_{2,t}q_{2,t} $$ $$ \Delta{w}=\Delta{p_1}q_{1,t}+\Delta{p_2}q_{2,t} $$ $$ r=\frac{\Delta{w}}{w_t} $$ $$ r=\frac{\Delta{p_1}q_{1,t}}{p_{1,t}q_{1,t}+p_{2,t}q_{2,t}}+\frac{\Delta{p_2}q_{2,t}}{p_{1,t}q_{1,t}+p_{2,t}q_{2,t}} $$ 除了一些特殊情況，例如資產歸零的破產，這通常是不正確的。例如，如果您在 1 美元的投資中獲得 1000% 的回報，而在100,000,000美元的投資中獲得 1% 的回報，那麼顯然這些回報不是累加的。