為什麼單一彈性需求圖是雙曲線？
我的老師說，單位彈性需求圖是拋物線：
但是我不明白在雙曲線中價格和需求量的百分比變化如何保持不變。有人可以向我解釋一下嗎？首先，我認為它在一條直線上保持不變，但一項快速研究證明，在具有負斜率的直線上情況並非如此。但是問題仍然存在，在雙曲線中，百分比變化如何保持不變。
需求的價格彈性定義為：
$$ E_P=\frac{dQ}{dP} \frac{P}{Q} $$
儘管通常彈性取決於價格，但有一種特殊類型的函式（等彈性函式），其彈性在整個函式中保持不變。
例如，考慮由以下給出的需求：
$$ P=AQ^{1/e} $$
該需求函式將始終具有相同的價格彈性 $ E_P=e $ 您可以通過首先求解上面的 Q 函式然後應用上面提到的公式來驗證這一點。為了 $ |e|=1 $ 彈性總是統一的。這是因為彈性不依賴於其他任何東西，例如對於線性需求函式，彈性將取決於價格 $ Q=a-P $ 這 $ E_P=-P/(a-P) $ 因此，正如您正確指出的那樣，彈性會隨著價格不斷變化。
當你繪製上面的函式時，你會得到一張看起來像雙曲線的圖片。見下圖。但是，並非所有描述雙曲線的函式都具有這種性質，我認為您的老師並不是說所有雙曲線都具有恆定的彈性。
.
此外，我得到圖片的來自 wolfram alpha 的展示項目具有驚人的實用性，它以圖形方式顯示彈性如何沿曲線的每個點保持相同。該實用程序甚至允許您使用模型的參數。如果您想探索它，這裡是它的連結。
——————————————————-
根據評論中的要求，這就是您顯示彈性的方式 $ e $ 為了 $ P=AQ^{1/e} $
- 求解 $ Q $ 這給了你：
$$ Q= \frac{1}{A} P^e $$
- 應用彈性公式，它為您提供：
$$ E_p=e\frac{1}{A}P^{e-1} \frac{P}{Q} $$
- 用 Q 代替原來的表達式 $ Q= \frac{1}{A} P^e $
$$ E_p=e\frac{1}{A}P^{e-1} \frac{P}{ \frac{1}{A} P^e} $$
- 化簡上面的表達式，你會得到：
$$ E_P=e $$