為什麼鞅因子是漢森 2012 年動態估值分解中的鞅？
在這個問題中，我將繼續探索Lars Hansen 的計量經濟學論文“隨機經濟中的動態估值分解”（2012 年）中使用/提出的工具。
這可能是一個簡單的問題，但我看不出來。在上面連結的論文中，提出了分解，其中一個分量是鞅。見第 937. 在這個頁面上，它展示了這個公式並說
給定（21）的解決方案，我通過
$$ \widetilde M_t = \exp(-\rho t) M_t \left [ \frac{e(X_t)}{e(X_0)} \right ] $$ 它本身就是一個乘法泛函。
也許這很容易，但我只是不知道如何證明這一點 $ \widetilde M_t $ 是鞅。我怎樣才能顯示這個？
**注意：**這個問題與以下兩個問題有關：
這個想法是，在解決了 Perron-Frobenius 問題之後，你有 $ e $ 這樣
$$ \begin{align} E \left[\frac{M_{t+1}}{M_t} e(X_{t+1}) \middle | X_t = x \right] &= e(x) \exp(\eta) \ E \left[\frac{M_{t+1}}{M_t} \frac{e(X_{t+1})}{e(X_t)} \exp(-\eta) \middle | X_t = x \right] &= 1 \ E \left[\frac{\widetilde M_{t+1}}{\widetilde M_t} \middle | \mathcal F_t \right] &= 1 \ E \left[\widetilde M_{t+1} \middle | \mathcal F_t \right] &= \widetilde M_t. \end{align} $$ 因此我們看到 $ \widetilde M_t $ 是鞅。