為什麼國家層面變數的標準誤高於公司層面的變數？
從這次討論中，評論員說
最後，公司的固定效應可能會吸收更多的變化，並可能減小其標準誤差的大小。
在實踐中，我也主要看到國家層面的標準誤主要高於公司層面的變數。我想知道是否有任何數學或直覺的方法來解釋這種現象。
考慮一個全球面板模型，其中有許多公司 M >> N，即國家的數量。如果我們將公司的含義擴大到包括小企業、獨資企業和自由職業者，那麼所有國內經濟總量將是公司層面總量的總和（就業是國內企業就業、國民產出的總和）是國內企業就業的總和，以此類推）。這些統計數據的總體可變性將小於公司層面的可變性。在XAVIER GABAIX 的聚合波動的粒度起源中，他表明如果企業相同並且具有輸出變異數 $ \sigma^2 $ （變異數為與平均值的百分比偏差），那麼 GDP 標準偏差（與平均值的百分比偏差）為 $$ \sigma_{gdp}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}} $$
這將使 GDP 的可變性比普通公司小得多，幾乎為零。他的精彩論文的一個見解是，公司規模的可變性非常重要，並且在實踐中： $$ \sigma_{gdp}=\frac{\sigma}{\log{n}} $$ 這要大得多，但仍然 $ \sigma_{gdp} << \sigma $ .
當然，您詢問的是標準誤差而不是標準偏差。回想一下，從獨立同分佈的隨機變數計算的平均值的標準誤差的基本計算是： $$ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{T}} $$，其中 T 是觀察次數。雖然由於我們允許異變異數、序列相關、分群等，事情變得更加複雜，但基本思想仍然是您需要更多的觀察來縮小標準誤差。既然我們建立了 $ \sigma_{gdp} << \sigma $ ，如果我們以相同的次數（T）觀察公司和國家，並且觀察結果是 IID：
$$ SE_{gdp}=\frac{\sigma_{gdp}}{\sqrt{T}} << \frac{\sigma}{\sqrt{T}} = SE_{i} $$
這就是我為什麼（通常）國家層面的標準誤差不應該大於公司層面的論點。我有 99% 的把握，你可以用正確的共變異數結構製作出翻轉這個結果的例子。然而，國家層面變數的標準誤差不一定要大於公司層面的變數，在最簡單的情況下，情況正好相反。