估計非高斯分佈的 CVaR
計算CVaR需要高斯分佈，但是如果分佈不是高斯分佈呢？還是分佈不明？我可以使用多個 Dirac Delta 函式來估計分佈並估計 CVaR 嗎？
使用一堆狄拉克三角函式不是一個好主意。你基本上會假設點質量的分佈而不是連續分佈。如果您使用它的積分，即經驗 CDF，您可以獲得一些答案，儘管它們可能很粗糙或非常不確定。
使用核密度估計、Edgeworth 或 Cornish-Fisher 展開或極值理論會做得更好——儘管經驗分佈有時可能更保守。
出於多種原因，我們更喜歡這些方法。風險主要由損失分佈的尾部行為驅動。僅憑經驗 CDF 不太可能讓我們深入了解尾部行為。這些方法還可以推斷出更平滑的分佈。這對於查看更嚴格的風險度量（比如 0.1%-CVaR 而不是 5%-CVaR）至關重要，因為更嚴格的風險界限需要更多數據——如果您想減少估計的不確定性，甚至需要更多數據。我們還需要平滑分佈來正確計算損失密度的函式。最終，我們需要的不僅僅是經驗 CDF，以了解尾部行為、CVaR 如何隨分位數界限變化、損失密度函式或一段時間內最大損失的估計。
我還建議您使用其中一種以上的方法，因為每種方法都會給您帶來略微不同的答案。這可能有助於更好地估計一種特定方法的風險或可能的弱點。例如，如果四種方法給您的 5%-CVaR 為 -6%，而一種方法說 5%-CVaR 為 -1%……也許檢查該方法的假設。
最後：這些方法都沒有假設數據的高斯分佈——也沒有計算 CVaR。事實上，如果數據分佈是高斯分佈，CVaR 將沒有用處，因為 VaR 將暗示 CVaR（因此足以捕捉風險）。
閱讀A Quantitative Primer on Investments第 8 章中的理論和範例，您可能會受益 $ R $ . 對於這些方法中的每一種，都有大量的參考資料可供跟進。