從三個變異數計算共變異數

我被要求重構一些程式碼。

下面顯示了一行：

$ \text{implied covariance} = -\frac{(\text{var}_1 - \text{var}_2 - \text{var}_3)} {2} $ ,

在哪裡 $ \text{var}_1 $ 是 AUDUSD 的隱含變異數， $ \text{var}_2 $ 是 USDCAD 的隱含變異數和 $ \text{var}_3 $ 是隱含變異數 AUDCAD

我知道這是 AUDCAD 之間的共變異數計算。

但是我不明白 $ \text{var}_1 - \text{var}_2 - \text{var}_3 $ 線。我認為兩個變數之間的共變異數是兩個變數的變異數相乘除以 $ n-1 $ .

我認為您正在有效地查看的是

$$
\begin{align} \log(S_{AUDCAD})&=\log(S_{AUDUSD})\pm\log(S_{USDCAD})\ \Rightarrow z&=x\pm y \end{align} $$ 因此，

$$ \sigma_z^2=\mathrm{E}\left(\left(x\pm y\right)^2\right)- [\mathrm{E}(x\pm y)]^2 =\sigma_x^2+\sigma_y^2\pm 2\sigma_{xy} $$ 因此， $$ \tag{1} \sigma_{xy}=\frac{\sigma_z^2-\sigma_x^2-\sigma_y^2}{\pm 2} $$

那對你有用嗎？

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/51819