條件期望計算實例及理論
我想問你一個關於閱讀理論和條件期望和條件變異數的例子的建議。我想讓我的理解更深入，因為有時我無法理解這個計算。例如，這裡：期望 $ \frac {S_{T_2}} {S_{T_1}} $ 在 $ T_0 $ 我一直認為條件期望是一個隨機變數……你能給我好的連結/書籍/文章嗎？
謝謝。和所有人的餅乾。:-)
期望和條件期望要麼是隨機的，要麼是固定的。這取決於您選擇的公理。不幸的是，我從來沒有找到一本可以很好地描述這兩者的好書。
在貝氏方面，我建議 ET Jaynes 的極具爭議性的“機率論：科學語言”。在零假設方面，我建議本科生教材“約翰·弗洛因德的數理統計”。已故的約翰·弗洛因德（John Freund）在恐龍在地球上漫遊時寫下了我的本科簡介。與“基本統計”相對的“數理統計”本科教材為零假設方法提供了良好的基礎。
大多數研究生都接受過零假設方法的培訓。在該公理框架中，參數是固定點，數據是隨機的。因為零假設固定了參數空間，所以所有隨機性都是由於偶然性造成的。機率檢驗的結果與觀察到的結果一樣極端或更極端。隨機性就是機會。
貝氏方法與零假設方法正交。參數是隨機的，數據是固定的。畢竟，你看到了數據，沒有任何不確定性。它是固定的。數據固定樣本空間所有隨機性是由於參數位置的不確定性。機率檢驗是關於給定觀察數據的假設的真實性。隨機性被定義為不確定性。
在閱讀任何一本的書籍時，您都需要小心謹慎，因為它們通常會定義相同的單詞，但含義卻完全不同。一個簡單的例子是期望的定義。
零假設思維下的期望是$$ E(\tilde{x})=\int_{\tilde{x}\in\chi}\tilde{x}p(\tilde{x})\mathrm{d}\tilde{x}, $$而貝氏思維下的期望是$$ E(\theta)=\int_{\theta\in\Theta}\theta{p}(\theta)\mathrm{d}\theta. $$
使用凱恩斯符號，假設的貝氏檢驗是 $ \Pr(\theta|X) $ 而頻率測試是 $ \Pr(X|\theta) $ .
一些術語，例如條件機率，與其他框架中的含義不同。所有貝氏推理都稱為條件機率。貝氏框架中的條件期望是後驗期望 $ E(\theta|X) $ 並且是一個隨機變數。無條件的期望將是先前的期望 $ E(\theta) $ .
在零假設方面，它有點複雜。無條件期望只是所涉及的分佈的期望， $ E(P_\theta(X)) $ . 條件期望更複雜。這取決於您是基於隨機變數還是非隨機變數。討論的豐富性來自樣本空間的不同作用。在貝氏方面，所有數據都是固定的，樣本空間的其餘部分被視為不相關而丟棄。
至於連結，在零假設方面考慮閱讀 Deborah Mayo，其領域是科學哲學。她的網站是https://errorstatistics.com/
或者，您可以在http://www.stat.cmu.edu/~cshalizi/閱讀統計學家 Cosma Shalizi
在貝氏方面，考慮一下統計學家 Andrew Gelman，在http://www.stat.columbia.edu/~gelman/
或考慮心理學家 Eric-Jan Wagenmakers，網址為https://www.ejwagenmakers.com/
通過間隔的想法在現有的堆棧交換上也有一個很好的文章。這篇文章為 cookie 的數據集與相同的貝氏可信區間（也稱為可信集）建構了Frequencyist 信賴區間。它還很好地說明了兩組人如何看待條件反射。由於間隔不匹配並且不具有相同的屬性，因此它提供了一種考慮將一件事隨機與另一件事考慮的後果的方法。它位於https://stats.stackexchange.com/questions/2272/whats-the-difference-between-a-confidence-interval-and-a-credible-interval