當變異數為零時如何處理 Beta？

為了計算 beta，我使用了以下公式（考慮 $ ra $ 作為回報 $ a $ 和 $ rb $ 作為回報 $ b $ ):

$$ \beta = { cov(ra, rb) \over var(rb)} $$ 作為一名軟體開發人員，我編寫了一個返回該值的函式。在創建測試時，我創建了一些模擬數據，認為它的 beta 為 $ 0.5 $ :

$$ a = [0.1, 0.2, 0.4, 0.8, 1.6] $$ $$ b = [0.1, 0.4, 1.6, 6.4, 12.8] $$ 這將導致：

$$ ra = [0.6931471805599453, 0.6931471805599453, 0.6931471805599453, 0.6931471805599453] $$ $$ rb = [1.3862943611198906, 1.3862943611198906, 1.3862943611198906, 1.3862943611198906] $$ 所以，計算時 $ \beta $ , 變異數和共變異數都返回 $ 0 $ ，這導致了 $ NaN $ 在爪哇。我知道這是一個非常非常罕見的情況，但即便如此對我來說也提出了兩個問題：

1. 是否有任何約定 $ \beta $ 變異數為時的值 $ 0 $ ?

2. 是 $ \beta $ 甚至在這樣的情況下相關？

編輯：3）在可以使用此結果向使用者顯示並可能用於其他操作的軟體中，將數據顯示為 0 是否可以接受？或者這樣說會誤導嗎？

只是回答你的問題：

1）當變異數為0時，是否有任何約定β值？-> 零

2. 在這種情況下，β 的值是否相關？-> 好吧，這取決於你想用 beta 做什麼——如果它只是為了顯示，顯示零是可以的。

3. 在可以使用此結果向使用者顯示並可能用於其他操作的軟體中，將數據顯示為 0 是否可以接受？或者這樣說會誤導嗎？-> 應該沒問題，只是從維基百科複製：

Beta 可以為零。一些零貝塔資產是無風險的，例如國債和現金。然而，僅僅因為 beta 為零並不意味著它是無風險的。貝塔可以為零，因為該項目的回報與市場回報之間的相關性為零。一個例子是投注賽馬。與市場的相關性將為零，但這肯定不是無風險的嘗試。

我能想到的唯一與您的範例相匹配的情況是賬戶上的實際現金，甚至沒有投資於無風險利率（因為這也不是恆定的）。我想您最好諮詢一下您的應用程序的業務，看看這是否真的是預期的？- 如果沒有，我猜你的例子應該只是拋出一個錯誤..

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/38000