做市商的收益變異數

我正在閱讀 JEAN-PHILIPPE BOUCHAUD 所著的《交易、報價和價格》一書，並且一開始就堅持理解 MM 每筆交易收益的變異數公式（見圖）。這個公式是如何推導出來的，因為它不像一個具有期望值和均值的標準變異數公式？我也很奇怪，我們從字面上計算單個變數的變異數。非常感謝您的回答

跳躍的機率 $ J = \phi $ . （在任一方向，所以我假設 $ \frac{\phi}{2} = $ J 的機率和 $ \frac{\phi}{2} = $ -J 的機率）。跳躍的機率為 $ 0 = (1-\phi) $ .

所以，跳躍量的期望，MM，

$ = E(MM) = \frac{\phi}{2} \times J + \frac{\phi}{2} \times -J + (1-\phi) \times 0 = 0 $

變異數， $ \sigma^2_{MM} $ 跳躍量= $ E( MM - 0)^2 = E(MM)^2 $ .

所以， $ \sigma^2_{mm} $ 變成 $ \frac{\phi}{2} \times J^2 + \frac{\phi}{2} \times (-J)^2 + (1-\phi) \times 0 ^2 = \phi J^2 $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/65928