搜尋協整時最小化變異數

Meucci 的這篇論文解釋說，為了找到導致多個系列協整的組合 $ X $ ，你必須找到向量 $ w $ 最小化數量 $ \textrm{Var}(w’X) $ . 我不明白為什麼我們要最小化變異數。因為平穩性需要恆定的變異數，而不是最小的可能變異數。

有很多方法可以找到協整向量。如果我們知道存在一個協整關係，我們就可以在水平上進行回歸。（但我們必須知道我們的殘差是固定的）。

但是如果時間序列是協整的，那麼 beta 也是超一致的，這意味著 $ T*(\hat{\beta}-\beta)\rightarrow 0 $ 作為 $ T\rightarrow\infty $ 而通常只有權力 $ T^{1/2} $ 對於普通的OLS。那麼我們在如何估計我們的協整向量上有很多餘地。

一種方法，只是讓你陷入循環，是在關卡中使用 PCA（是的，在關卡中）。前幾個主成分將是非平穩方向。其餘的將是協整向量。這只是各種方法中的一種。

我傾向於使用 Johansen 的方法，但有時簡單的 OLS 更容易。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/41089