通過包含自然的遊戲找到完美貝氏均衡

我想為此任務確定所有純策略完美貝氏均衡，但我不能走得太遠。旁注：第一個數字是 A 的收益，第二個數字是玩家 B 的收益。

對於最後一個階段，我知道上層A總是會選擇退出，而下層A總是會選擇通過。

但我不知道如何從那裡著手？我認為玩家 B 位於上節點和下節點（分別為 beta 和 1-beta），但我不確定如何處理它。

我試著假設自然“上升”，在這種情況下 beta=1。然後 B 會選擇通過，因為它比退出有更大的回報。這就是我感到困惑的地方。

您已經正確地確定了 A 在他的最後一個決策節點處的最優操作（如下圖中的紅色箭頭所示）。接下來，您需要

1. 在 A 的初始節點推測一對動作，
2. 使用這些動作來確定 B 在她的資訊集上的信念，
3. 找到 B 對該信念的最佳反應，以及
4. 檢查 A 的初始動作是否相對於 B 的最佳響應是最優的。

如果第 4 步的答案是“是”，那麼您就有了 PBE；如果不是，請用不同的猜想重複這些步驟。

在您的特定範例中，沒有純策略 PBE。不過，我將通過一個範例來展示上述方法：

1. 假設 A 在兩個初始資訊集（藍色箭頭）處都選擇“通過”。
2. 使用貝氏規則，B 的信念必須是 $ 0.9 $ 在頂部節點和 $ 0.1 $ 在底部節點。
3. 基於這一信念，B 的預期收益為 $ 1 $ 從選擇“退出”，和 $ 0.9(3)+0.1(-5)=2.2 $ 從選擇“通過”。所以她最好的反應是選擇“通過”（綠色箭頭）。
4. 鑑於 B 會選擇“通過”，A 在 Nature 選擇頂部路徑後的最佳響應將是“退出”（紫色箭頭），因為 $ 4>3 $ .

因此，我們沒有涉及 A 在兩個初始節點選擇“通過”的 PBE。您可以在 A 的初始節點處查看其餘可能的操作組合，以驗證不存在純策略的 PBE。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/41407