財務
與不同測量單位的相關性
我想知道如何準確地獲得百分比變化回報變數與美元變化或基點變數之間的相關性。我應該標準化這兩個變數還是會失去相關資訊？我將不勝感激任何指導。
在計算相關性時，通常建議進行標準化，是的。我不明白為什麼這種情況會是一個例外，儘管未能標準化可能不是這裡最大的問題。這是因為這兩個變數的變異數相當可比。
例如，當您希望獲得百分比變化與公司年收入水平（以美元計）之間的相關性時，標準化非常重要。
計算Pearson 相關係數時，這無關緊要。它被定義為
$$ \rho\equiv \frac{cov(x,y)}{\sigma_x\sigma_y}=\frac{\mathrm{E}\left((x-\mu_x)(y-\mu_y)\right)}{\sigma_x\sigma_y}=\mathrm{E}\left(\frac{x-\mu_x}{\sigma_x}\frac{y-\mu_y}{\sigma_y}\right)=\mathrm{E}\left(z_xz_y\right) $$
在哪裡 $ z_x,z_y $ 是標準化的。