風險中性定價的意義？
假設底層 $ S $ 是一些指數，因此風險回報 $ \mu=0 $ ， 在哪裡 $ S $ 滿足
$$ d S = \sigma S d W_t. $$ 讓 $ V $ 表示相應看漲期權的價格。為了建構相關的 BS 公式，我建構了一個投資組合 $ \Pi=V-\Delta S $ ，設置正確的值後 $ \Delta $ ，我希望投資組合是無風險的。那是
$$ d \Pi = r\Pi d t= r(V-\Delta S) d t, $$在哪裡 $ r $ 是無風險利率。 因此通過 Ito 公式，我可以得到 BS 方程。
然而，有人告訴我，身份 $ d \Pi = r(V-\Delta S) d t $ 應該
$$ d \Pi = (rV-\mu\Delta S) d t, $$然後得到另一個方程。 因為在我看來，在風險中性的世界裡， $ \mu $ 變成 $ r $ 應用 Girsonov 變換後，使投資組合無風險處於風險中性世界。我同意第一個身份。
所以我的問題是哪一個是正確的？如果是後者，那麼風險中性定價是什麼意思？
非常感謝！
添加於 2016/10/26 10:39AM(+8)
感謝@MJ73550。我確信第一個是現在。
但是，如果我們區分非證券的融資利率和貸款利率（表示為 $ r_F $ ）和股票抵押品（表示為 $ r_R $ ）。那麼也許身份 $ d \Pi = r(V-\Delta S) d t $ 應該
$$ d \Pi = (r_FV-r_R\Delta S) d t, $$ 這個方程對嗎？
再次感謝。
我不確定我是否真的理解你的問題。
我是否認為這相當於詢問 BS 公式是否應該寫：
$$ \frac{\partial V}{\partial t} + \alpha S \frac{\partial V}{\partial S} + \frac{1}{2} \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} \sigma^2 S^2 - r V = 0 $$和 $ \alpha=r $ 或者 $ \alpha=\mu $ ? 如果是這種情況，那就是自籌資金的投資組合 $ t $ -值應該出現為 $ \Bbb{Q} $ 鞅。因此，如果股票支付股息 $ \alpha = r-q \ne r $ . 如果您的模型包含更複雜的持有/回購成本，它應該會通過 $ \alpha $ .
當您引入現實世界的影響（抵押品、借貸不對稱等）時，它當然會變得更加複雜；見http://www.math.columbia.edu/~fts/What%20Rate%20to%20use%20v1.pdf（我沒有檢查方程的有效性，但至少它會讓你知道什麼效果可以包括在內）。
第一個等式是正確的。
但這無助於您了解風險中性定價背後發生的情況。
事實上，你只是寫了你投資於現金和股票，但你沒有寫自籌資金的條件。
(1) 讓 $ V_t $ 是呼叫的價值，
(2) 讓 $ \Delta_t $ 成為你的 delta 對沖的 delta，
(3) 讓 $ \Pi_t $ 你的現金報酬在 $ r $ .
(3) $ \Leftrightarrow d \Pi_t = r\Pi_t dt $
(1)+(2)+(3) $ \Leftrightarrow V_t = \Pi_t + \Delta_t S_t $
如果您的投資組合分為現金和抵押品。
你有
$ V_t = \Pi^{cash}_t + \Pi^{collat}_t + \Delta_t S_t $
現在你有 $ d\Pi^{cash}_t = r^{cash}_t\Pi^{cash}_t dt $ 和 $ d\Pi^{collat}_t = r^{collat}_t\Pi^{collat}_t dt $