新凱恩斯 DSGE 模型中 CES 消費指數的直覺

從直覺的角度來看，我不理解新凱恩斯 DSGE 模型背景下的 CES 聚合器。我知道消費指數 Ct 是所有消費品的總和，我們設想在區間 (0,1) 內有一個連續的商品，因此有；

我知道我們在這裡對商品的不完美替代性做出假設，這就是在所討論的 DSGE 模型的壟斷環境中賦予公司市場權力的原因。

我不明白的是，所有不同商品的消費水平如何映射到上面的 Ct 表達式的直覺。我們如何使用一個範圍內的積分來表示這一點？我不明白直覺，似乎無處提供一個體面的解釋。如果你們中的一個人能向我解釋一下，我將不勝感激？

提前謝謝了。

啟發式地，您可以將積分視為一個和：

$$ \bar{C} = \left( \sum_{i=1}^n C_i^{1-\frac{1}{\epsilon}} \right)^{\frac{\epsilon}{\epsilon - 1}} $$ 在哪裡 $ \bar{C} $ 是總消費指數，效用由下式給出 $ u \left( \bar{C} \right) $ .

很容易檢驗商品之間的邊際替代率 $ j $ 和 $ k $ 是（誰）給的

$$ \text{MRS}_{jk} = \left( \frac{C_j}{C_k} \right)^{-\frac{1}{\epsilon}} $$ 這意味著替代彈性的（絕對值）為 $ \epsilon $ .

對於商品的連續統，求和的類似物是整合，您可以（鬆散地）考慮商品之間的 MRS $ j $ 和 $ k $ 作為

$$ \left( \frac{C_t (j)}{C_t (k)} \right)^{- \frac{1}{\epsilon}} $$

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/14765