貨幣數量論
貨幣數量論的微分形式
貨幣數量論是 $ MV = PY $ .
為什麼是微分形式 $ \delta M + \delta V = \delta P + \delta Y $ ?
難道不應該 $ V\delta M + M\delta V = Y\delta P + P\delta Y $ ?
好吧，您沒有提供任何來源 $ dM+dV = dP+dY $ 所以很難說為什麼有人這麼寫。這當然不是 QTM 的正常全導數。
你是對的，QTM 的正確全導數將由下式給出：
$$ VdM+MdV=YdP+PdY $$
可能的解釋為什麼你在某處看到它的寫法不同：
- 注意上面可以除以 $ MV=PY $ 要得到：
$$ (M dV)/(MV) + (V dM)/(MV) = (P dY)/(PY) + (Y dP)/(PY) $$
簡化後產生：
$$ \frac{dV}{V} + \frac{dM}{M} = \frac{dY}{Y} + \frac{dP}{P} $$
上述表達在文獻中很常見，可能有人剛剛決定替換 $ dx = \frac{dX}{X} $ 清理表達式： $ dv + dm = dy +dp $ ,
- 或者，“未命名的源”可能希望通過對數線性化以百分比變化來表示方程，並且只是使用與微分符號相同的符號來表示變化。對數線性化 QTM 產生：
$$ \ln M + \ln V = \ln P + \ln Y $$
這相當於：
$$ \Delta % M + \Delta % V = \Delta % P + \Delta % Y $$
有些人會用 $ d $ 或者 $ \delta $ 代替 $ \Delta $ 並省略 $ % $ 符號。
- 有一些缺失的假設轉換可以使它正確。
- 你得到它的來源犯了一個錯誤。