現金流量的傳統 NPV 公式是否存在重複計算風險？
考慮單次付款的現金流（1 個週期後）。其淨現值通常表示為
$$ \text{NPV} = {\text{EV}(\text{Cash Flow}) \over 1 + d} \tag{1} $$ 這裡 $ d $ 應該是“風險調整貼現率”，據我所知，可以分解為
$$ d = t + r $$ 在哪裡 $ t $ 是貨幣的純時間價值和 $ r $ 是資產類別風險程度的“額外因素”。
**問題：**我們不是通過在分子中包含預期值（現金流量可能較低的可能性因素）和風險因素來重複計算資產的風險嗎？ $ r $ 在分母？也就是說，資產的 NPV 不應該是
$$ \text{NPV} = {\text{EV}(\text{Cash Flow}) \over 1+t} \tag{2} $$ 或者
$$ \text{NPV} = {\text{Cash Flow} \over 1+t + r} \tag{3}? $$ 在（2）中，我們通過在分子中使用預期現金流量來考慮資產的風險，因此如果現金流量確實有風險，它將被加權。在（3）中，我們通過折現來考慮資產的風險 $ 1+t + r $ 而不僅僅是 $ t $ . 至關重要的是，我們做一個或另一個；兩者都做——如（1）——似乎雙重計算了資產的風險。這是怎麼回事？
該公式在代數上等同於說不同的隨機資產可以有不同的預期回報。
$$ \mathbb{E} \left[ R_i \right] = r_f + \gamma_i $$
一些簡單的代數
讓 $ X_i $ 是表示風險現金流的隨機變數， $ p_i $ 是該風險現金流的今天價格， $ r_f $ 是無風險利率，並且 $ \gamma_i $ 是特定於資產的一些風險溢價 $ i $ .
你反對的公式是：
$$ p_i = \frac{\mathbb{E} [X_i]}{r_f + \gamma_i} $$ 資產 $ i $ 的回報由 $ R_i = \frac{X_i}{p_i} $ 通過簡單的代數，你得到 $ \mathbb{E} \left[ R_i \right] = r_f + \gamma_i $ .
所以這個公式所說的就是資產的預期回報 $ i $ 是無風險利率加上一些風險溢價 $ \gamma_i $ . 沒有 $ \gamma_i $ 術語（即 $ d $ 在您的符號中），每項資產都必須具有無風險利率的預期回報，這顯然是錯誤的。
“你無法通過使用高貼現率來補償風險。”——沃倫·巴菲特在 1998 年伯克希爾哈撒韋股東大會上
對您的問題的簡單回答是，“是的，許多調整風險貼現率的貼現現金流分析實施都是重複計算的”。這種做法在學術界普遍存在，但沒有貨幣時間價值原則的依據。
我認為這種做法來自對資本資產定價模型的錯誤解釋，該模型本身可能被解釋為對莫迪利亞尼-米勒關於資本結構無關性的假設的錯誤解釋。
即使是那些意識到這一點的人也會出於啟發式的原因繼續這種做法，因為它接近於 NPV 必須向下調整以應對更高風險的直覺。它還允許對負預期現金流進行啟發式估值，這在確定性背景下是難以處理的。此外，調整對下行風險的不對稱厭惡——正如前景理論中所述——在數學和計算上都不方便。
據我所知，在您表示為 EV(*) 的條件機率度量下，沒有普遍接受的方法來折現年金，即使這被視為現實世界的度量（副風險中性度量）。這方面最全面的作品是Daniel Dufresne的作品。
無論如何，為了避免陷入這個兔子洞，繼續按照你的導師或教授期望的方式做事可能是明智的。
附錄，請注意@MatthewGunn 的回答在量化金融領域沒有錯，在該領域中，價格被假定為等於貼現預期。我將這個問題解釋為一個估值/精算問題，作者打算獨立於價格發現公允價值。