最佳融資組合：資本成本法
根據最優融資組合的資本成本方法，我們可以計算資本成本最小化 $ \frac{D}{E} $ 比例如下：
$ \frac{D}{E}{opt} = argmin{\frac{D}{E}}WACC $ ,
在哪裡
$ WACC = \frac{E}{D+E}r_{e} + \frac{D}{D+E}r_{d}(1-T) $
股本成本 （ $ r_{e} $ ) 由 CAPM 模型確定（具有給定的無風險利率水平 $ r_{f} $ 和市場溢價 $ r_{m} $ ):
$ r_{e} = r_{f} + \beta_{L}r_{m} $
槓桿價值 $ \beta $ 由 Hamada 方程確定：
$ \beta_{L} = \beta_{UL}(1+ \frac{D}{E}(1-T)) $
債務的成本 （ $ r_{d} $ ) 是使用債券評級方法確定的，其中每個區間 $ \frac{D}{D+E} $ （在本例中為 0%-10%、10%-20% 等）被分配了一定的債務利率。
這給了我們：
$ WACC = \frac{E}{D+E}(r_{f} + \beta_{UL}(1+ \frac{D}{E}(1-T))r_{m}) + \frac{D}{D+E}r_{d}(1-T) $
認為 $ \frac{D}{E} = X $ 經過所有的簡化，我們有：
$ WACC = \frac{1}{X+1}(r_{f} + \beta_{UL}r_{m}) + \frac{X}{X+1}(1-T)(r_{d} + \beta_{UL}r_{m}) $
現在我們要做的就是最小化 $ \frac{\text{d}WACC}{\text{d}X} = 0 $
自從 $ r_{d} $ 是一個函式 $ X $ 我們將不得不採取 $ \frac{\text{d}r_{d}}{\text{d}X} $ ，我們將改為在每個間隔（0%-10%、10%-20% 等）上搜尋最小值，其中 $ r_{d} $ 將是恆定的。
取導數：
$ \frac{\text{d}WACC}{\text{d}X} = \frac{(1-T)(r_{d} + \beta_{UL}r_{m}) - (r_{f} + \beta_{UL}r_{m})}{(X+1)^{2}} $
假設 X 是非負的，唯一的解
$ \frac{(1-T)(r_{d} + \beta_{UL}r_{m}) - (r_{f} + \beta_{UL}r_{m})}{(X+1)^{2}} = 0 $
是
$ (1-T)(r_{d} + \beta_{UL}r_{m}) - (r_{f} + \beta_{UL}r_{m}) = 0 $
這裡的所有變數都是常數且獨立於 $ X $ ，這給我們沒有關於最優的答案 $ \frac{D}{E} $ 比率。我在這裡錯過了什麼嗎？
重點是， $ r_d $ 取決於 $ X $ ， 意思是： $ r_d(X) $ . 所以在實踐中你會有一個答案 $ X=f(r_d) $ . 其中 X 是 $ r_d $ . 此外，如果你改變你的資本結構，給定你的 Hamada 方程， $ r_m $ 也將是一個函式 $ X $ 因此實際上您的最佳選擇 $ X $ 應該 ： $ X=f(r_d,r_e) $ . 鑑於您的假設，您無法通過分析方法解決此問題。
最好的方法是使用最小化算法（excel中的求解器應該可以解決問題），您可以在其中最小化：
$ WACC = \frac{E}{D+E}(r_{f} + \beta_{UL}(1+ \frac{D}{E}(1-T))r_{m}) + \frac{D}{D+E}r_{d}(1-T) $
受限於：
(1) $ r_{e} = r_{f} + \beta_{L}r_{m} $
(2) $ \beta_{L} = \beta_{UL}(1+ \frac{D}{E}(1-T)) $
(3) $ r_d $ 作為您定義的儲存桶的函式
這應該很容易計算。