您如何將定量資產配置與定性觀點相結合？
通常在資產配置中，您採用定量方法（例如均值變異數），但在考慮市場條件、經濟前景或戰術指標的情況下，您（或您和您的公司）也採用更定性的方法。
因此，您最終會提出 2 個分配，這些分配嚴格由數字決定 $ w^* $ 這是您的定量算法的結果，也是您從個人期望中想到的結果 $ \bar{w} $ .
常見的方式有哪些 $ f $ 將它們混合在一起，使得 $ w=f(w^*,\bar{w}) $ 是您的“最終”分配嗎？
在某些情況下，您可以直接使用權重混合您的投資組合。一個案例涉及角落投資組合。在這種情況下，權重的線性組合也是有效的。另一種情況是，您可以在假設這些投資組合之間的相關性相對穩定的情況下，將您生成的兩個獨立權重分別視為不同的投資組合。在這種情況下，問題簡化為兩個資產組合優化問題（每個資產只是通過您的兩種方法產生的權重的線性組合）。
另一類方法涉及通過預期回報進行混合。
如果您通過均值變異數效用優化獲得權重，則可以根據這些權重和風險規避參數取消隱含的預期收益。（事實上，這是 Black-Litterman 用來從一組基準權重中剔除隱含預期回報的方法，Jay Walters 在我下面引用的論文中為此展示了簡單的線性代數。）
以下方法要求您混合對預期回報而不是權重的看法。這是更自然的，因為權重是一些優化的產物（儘管對證券有積極的預期回報，但出於對沖目的可能會做空證券）。兩組投資組合權重可能都在有效邊界上，但這兩組的通用凸混合可能效率低下。
要將您的定性分數與回報空間中的定量視圖相結合，您可以：
將定性因素轉化為定量分數。Grinold & Kahn 在第 2 版中討論了主動投資組合管理中的各種技術。查看“資訊處理”部分。一種直接的技術是，如果您有一個評級系統，例如“賣出、持有、買入、強力買入”，則將每個評級與一個虛擬變數相關聯，並建立一個線性（或非線性）因子模型，包括您的定量預測作為其他因素。（注意：有一個更普遍的問題是“信號加權 - 我如何有效地混合定量資訊？”這可能值得另一篇文章。）
或者
通過 Black-Litterman 以可信度的形式表達定性觀點（即 MSFT 將以 20% 的可信度上升超過 APPL）。Black-Litterman 模型 - 特別是使用 % 可信度的Idzorek變體 - 是一種很好的方法。Jay Walters 在這裡有一篇關於 Black-Litterman 的不錯的參考論文。R 中還有一個名為BLCop的包，您可以使用它。
Black-Litterman 模型在過去幾年中得到了改進。如果您想了解另一種解釋，請閱讀Wing Cheung （野村）關於“增強的 Black-Litterman 模型”的論文。他的實現非常靈活，因為它支持廣義因素視圖混合以及其他功能。
或者
然而，更通用的技術是熵池。鑑於 Black-Litterman 允許您創建對資產績效預期的看法（MSFT 將返回 8%），或 MSFT 將優於 APPL 的相對看法，您可能對相關性、變異數、對證券排名的看法有看法，或對與您感興趣的證券在統計上相關的潛在風險因素的看法。Black-Litterman 中的“選擇矩陣”/Omega 結構無法滿足這些觀點。在這種情況下，Atillio Meucci 的熵池實現是可行的方法。他有 MATLAB 程式碼來展示這裡的方法。熵池框架適用於參數或非參數問題。
熵池的非參數版本可以處理對應於任意機率分佈的場景。熵池池將處理視圖並更新每個場景的機率，這種方式對分配給場景的原始機率施加最少的虛假結構。通過這種方式，熵池是完全貝氏的。
從本質上講，您有一個先驗——從歷史數據、參考模型或蒙特卡羅模擬提供的 JxN 數據面板（J = 情景數量；N = 資產回報或風險因素——任何你可以看到的東西。） . 這個 JxN 面板與機率向量“p”相關聯，其中一個機率對應於每個場景。（如果您使用的是歷史數據，機率向量可以簡單地是 1/長度（數據），或指數加權。）
然後您可以創建一個包含您目前定性分數的視圖。這些觀點被表達為對機率的約束。因此，您可以設置一個約束，將其解釋為“買入意味著證券處於收益的最高分位數”。或者，也許您不確定標籤對預期回報的確切含義，但您相信它與先前的一致。在這種情況下，您可以將過去的定性分數分配給歷史經驗數據（即使您只覆蓋了投資領域的部分內容），然後創建包含定性分類評估的視圖。
熵池過程將為每個場景生成一組修訂的機率。然後，您可以將預期（機率加權平均值）與預期投資組合回報、預期證券回報、相關性等的新機率結合起來。然後，您將通過修改後的回報和風險預期進行優化。