回報是否可預測，Campbell 和 Shiller (1988)
從執行緒開始，
股票回報的驅動因素：股息收益率、市盈率變化和股息（或盈利）增長
1）為什麼可以從中預測收益，有什麼原因嗎？
- 我們可以期待金融市場的可預測性嗎？
讓我從一個簡單的例子開始。假設您有一個支付未知股息的股息條 $ D_T $ . 根據定義，這種證券的總回報（大約是 1.05，而不是 5%！）
$$ R_{t\to T} = \frac{D_T}{P_t} $$在哪裡 $ P_t $ 是該證券的目前價格。如果我們使用小寫字母來表示日誌（即， $ \log D_T = d_T $ 等等）我們可以將之前的關係重寫為 $$ p_t = d_T - r_{t \to T} \tag{1}\label{eq:1} $$ 如果我們有對數價格、收益和股息的時間序列，我們可以取雙方的變異數來獲得 $$ Var(p_T) = Cov(p_T, d_T - r_{t \to T}) = Cov(p_T, d_T) - Cov(p_t,r_{t \to T}) $$ 最後我們可以將兩邊除以 $ Var(p_T) $ 獲得 $$ 1 = \frac{Cov(p_T, d_T)}{Var(p_T)} - \frac{Cov(p_t,r_{t \to T})}{Var(p_T)} = \beta_D - \beta_R \tag{2}\label{eq:2} $$ 在哪裡 $ \beta_D $ $ \beta_R $ 是您可以通過執行以下預測時間序列回歸獲得的斜率係數 $$ d_{T} = \alpha + \beta_D p_t + \epsilon_T $$ $$ r_{t\to T} = \alpha + \beta_R p_t + \epsilon_T $$ 請注意 $ \eqref{eq:2} $ 告訴你一些非常重要的事情：股息條的價格可以預測股息（ $ \beta_D \neq 0 $ ) 或返回 ( $ \beta_R \neq 0 $ ) 或兩者兼而有之！您可以看到，在股息剝離的情況下，您應該期望能夠預測股息或回報。
股票只不過是股息條的集合，並遵循股票回報驅動因素中的步驟：股息收益率、市盈率變化和股息（或收益）增長，您可以有一個類似於 $ \eqref{eq:1} $ ， IE：
$$ pd_t = \sum \rho^j \Delta d_{t+j+1} - \sum \rho^j r_{t+j+1} \tag{3}\label{eq:3} $$ 在哪裡 $ pd_t = \log \frac{P_t}{D_t} $ , $ \Delta d_{t+j+1} = \log \frac{D_{t+j+1}}{D_{t+j}} $ 和 $ r_{t+j+1} = \log R_{t+j \to t+j+1} $ . 與之前類似，您可以將對數價格股息率的變異數取為 $ \eqref{eq:3} $ 獲得
$$ 1 = \frac{Cov(pd_t,\sum \rho^j \Delta d_{t+j+1})}{Var(pd_t)} - \frac{Cov(pd_t,\sum \rho^j r_{t+j+1})}{Var(pd_t)} $$ 和以前一樣，我們可以說價格股息率 $ pd_t $ 必須要麼預測未來實現的股息增長（ $ \sum \rho^j \Delta d_{t+j+1} $ ) 或未來的日誌返回 ( $ \sum \rho^j r_{t+j+1} $ ) 或兩者的組合。
回到你的問題 2）如果價格股息比率不是恆定的，我們應該機械地期望具有可預測性或回報、股息或兩者兼而有之。
從經驗上看，價格股息比率不是恆定的，它們似乎主要預測未來的回報，儘管證據並不像起初看起來那樣簡單。