資產定價
CARA 效用的導數
有人可以幫助解釋這裡的段落嗎？我對我的線性代數生疏了，所以這些轉置矩陣的導數對我來說沒有任何意義。非常感謝詳細的解釋。1/2 以及整個第二任期會發生什麼？
對於這個特定問題，您只需要以下內容。讓 $ \mathbf{X} $ 做一個 $ T \times K $ 矩陣， $ \mathbf{w} $ 一個 K 維向量和 $ \mathbf{y} $ 一個 T 維向量，然後
$$ \begin{eqnarray*} \frac{\partial \mathbf{w}^{\prime}\mathbf{X}^{\prime}\mathbf{y}}{\partial \mathbf{w}}&=& \mathbf{X}^{\prime}\mathbf{y}\ \frac{\partial \mathbf{w}^{\prime}\mathbf{X}^{\prime}\mathbf{X}\mathbf{w}}{\partial\mathbf{w}}&=&2\mathbf{X}^{\prime}\mathbf{X}\mathbf{w} \end{eqnarray*} $$ 回到您原來的文章，我們將首先重寫它以應用提供的規則。我們要區分的表達式中的第一個元素與 $ \phi’(\mu-R_f\mathbf{1}) $ ， 因此 $$ \frac{\partial \phi’(\mu-R_f\mathbf{1})-1/2\alpha\phi’\Sigma\phi}{\partial \phi}= (\mu-R_f\mathbf{1})-\alpha\Sigma\phi $$ 並等於 0 你會得到想要的結果。