一旦 CAPM 用於得出資產預期收益，它又如何用於為資產定價？
據我了解（如果我錯了，請糾正我）資產的理論價格應該是預期產生的所有未來現金流的現值，以無風險利率折現。
我目前正在閱讀一些關於 CAPM 的註釋，其中引用了該模型的關鍵結果，即證券市場線的方程： $$ E_i = r + \beta_i (E_M - r) $$
在哪裡：
- $ E_i $ 是有關證券的預期回報，證券 $ i $ （在一個固定的時間段內）
- $ r $ 是無風險收益率
- $ \beta_i $ 是安全性的貝塔 i
- $ E_M $ 是市場投資組合的預期回報
$$ $$
我的困惑源於以下陳述：
在經濟穩定的情況下，證券市場線可用於估計資產在系統性風險下應提供的預期回報。然後，該回報可用於折現預計的未來現金流量，從而為資產定價。
你為什麼要按它提供的估計回報率貼現來自證券的預期未來現金流？
編輯：寫出這個問題後，我想到一項資產的理論價格不會是它預期產生的所有未來現金流的現值，以無風險利率貼現，而是貼現以一定的風險貼現率。
由 CAPM 估計的資產的預期回報是否等於應用於對這些預期現金流進行貼現的風險貼現率？
估計貼現率
如評論中所述，您將使用 CAPM（或其他股權因子模型）來模擬股票收益 $ r_{it} $ 超過無風險利率 $ r_f $ 作為市場指數回報的函式 $ r_{Mt} $ : $$ r_{it} - r_f = \alpha_i + \beta_i (r_{Mt} - r_f) + \epsilon_{it}. $$
一旦我們有了估計 $ \hat\alpha_i $ 和 $ \hat\beta_i $ ，我們可以使用平均市場指數回報 $ \bar{r}_M $ 估計資產的預期收益 $ i $ : $$ \hat{r}_i - r_f = \hat\alpha_i + \hat\beta_i (\bar{r}_M - r_f),~\text{or} \ \hat{r}_i = r_f + \hat\alpha_i + \hat\beta_i (\bar{r}_M - r_f). $$
阿爾法去哪兒了？
關於是否使用的決定 $ \hat\alpha_i $ 在上面可以引發爭論。有些人會治療 $ \hat\alpha_i $ 作為校正趨勢，因此將設置 $ \hat\alpha_i=0 $ .
其他人希望允許資產的可能性 $ i $ 有一些與風險因素無關的回報。（也許該公司擁有獨特的專利或產品。）在這種情況下，包括 $ \hat\alpha_i $ 進一步貼現現金流——當這樣的公司向我們支付股息而不是再投資時，這讓我們不那麼高興。）
為什麼使用模型？
為什麼不只測量平均股票收益？這通常太吵了。使用模型可以提供較少雜訊的估計，讓我們糾正我們不知道會繼續的趨勢（設置 $ \hat\alpha_i=0 $ )，並確保我們的定價與風險因素（或風險因素的代理）相關聯。最後一部分很重要；我們不想要一個模型說我們可以獲得超越 $ r_f $ 因為不冒險。
為什麼要以這個價格打折？
出於多種原因，我們以這種比率折現股息。首先，風險較高的現金流需要以高於 $ r_f $ 來說明他們的風險。其次，我們使用的利率是因為機會成本：如果公司支付股息，這些現金流的價值應該貼現以考慮將現金留在公司的機會成本。如果我們把現金留在公司裡，它會以一定的速度增長 $ \hat{r}_i $ . 因此，這是適當的折現率。
貼現股息
一旦我們有一個估計 $ \hat{r}_i $ ，然後我們用它來折現支付給股東的股息，這可能是股息以某種速度增長的原因 $ g $ .
通常，我們假設均衡，因此我們將事物從單期模型中拉出來並變成永續形式。這並不完美，但多階段模型往往難以估計，因為您還需要確定階段之間的轉換何時發生。
如果我們用一年中的預期股息來描述期貨股息，我們將股權估值為： $$ P_0 = \frac{E(D_1)}{\hat{r}_i},~\text{or} \ P_0 = \frac{E(D_1)}{\hat{r}_i-g} $$ 如果股息按比例增長 $ g $ .
派息時間
許多公司不每年支付股息。但是，在這裡進行所有的會計處理會很麻煩。我只想說，我們需要考慮到下一次可能不是年度的股息和派息的時間。
估計的不確定性
有一個問題（現在我們超出了您的要求）：我們對 $ \hat{r}_i $ 不確定。估計存在不確定性 $ \bar{r}_M $ 平均市場指數回報率；並且，估計存在不確定性 $ \hat\alpha_i $ 和 $ \hat\beta_i $ . 如果我們必須估計股息增長率，甚至可能存在不確定性 $ \hat{g} $ .
在這些情況下，我們需要考慮估計的變異數 $ \sigma^2_{\hat{r}_i}={\rm var}(\hat{r}i) $ 和 $ \sigma^2{\hat{g}}={\rm var}(\hat{g}) $ .
自從 $ \hat{r}_i $ 和 $ \hat{g} $ 出現在分母中，不確定性並不能抵消我們是否低估或高估。考慮一下股息是否為每年 10美元，而我們的貼現率估計為 10%。然後我們將股票定價為 $ \frac{\$10}{0.1}= $ 100美元。但是，如果我們以一種或另一種方式下跌 1%，則股票的價值可能為 $ \frac{\$10}{0.09}= $ 111.11美元或 $ \frac{\$10}{0.11}= $ 90.91美元——因此上漲11.11 美元或下跌 9.19美元。
較低的貼現率比較高的貼現率具有更大的影響。因此，我們貼現率的不確定性意味著我們需要調高我們的估值。您可以通過模擬來做到這一點，或者有一個封閉形式的解決方案。這有點複雜，但是投資定量入門中的第 13 章 $ R $ 涵蓋了這一點以及上述所有問題。