風險的市場價格總是負的嗎？
我可能在理解上有差距，所以澄清一下：
基本定價方程
$ E(R) = - cov(m, R) $ 在哪裡 $ R $ = 超額回報和 $ m $ = 隨機貼現因子
（我認為這是連續情況，在離散情況下 $ E(R) = - Rf*cov(m, R) $ 在哪裡 $ Rf $ = 無風險利率）
修改以上內容
$ E(R) = - \frac{cov(m, R)}{var(m)} * var(m) $
$ = > E(R) = - Beta_{(R, m)} * var(m) $
我們貼上標籤 $ -var(m) = \lambda (m) $ = m 的市場風險價格。
自從 $ var(m) $ 是正數，風險的市場價格總是負數嗎？
概括
是的，來自 SDF 時刻的市場價格是負數。如果資產與 SDF 負相關（因此與商業周期正相關），則資產會獲得高回報（有風險）。請記住，SDF 在衰退中處於高位。
對於不同規格的SDF（如C-CAPM），我們得到更直覺的消費風險正市場價格。標準 CAPM 給出了來自市場組合的風險的正市場價格。
隨機貼現因子衡量什麼？
在大多數基於消費的模型中，SDF 與邊際效用有關：如果邊際效用高，SDF 也高。邊際效用何時高？在惡劣的自然狀態（衰退）中，當消費水平較低時。邊際效用是投資者的飢餓程度，如果消費低，人們就會非常看重消費。當然，邊際效用隨著消費水平下降（效用函式是凹的！）。如果經濟蓬勃發展，SDF 就會很低。
本質上，如果 $ \mathbb{C}\text{ov}\left(R,M\right)>0 $ ，您的資產回報與商業周期和總體經濟狀況呈負相關。這與風險資產相反，理所當然地導致負預期回報。
經濟直覺
資產什麼時候有高回報？當它非常危險時。如果一項資產在邊際效用高時支付很多，而在邊際效用低時不支付任何費用（或有負回報），則該資產是有風險的。
最好的例子是股票：當經濟蓬勃發展並且你的工作做得很好時，你會獲得高額股息。但是當經濟衰退時，你失去了工作，你需要錢，那麼你的股票投資組合也會貶值，你的處境會更糟。因此，股票收益和 SDF 呈負相關。
另一方面，當你的房子剛剛被燒毀並且你的邊際效用很高並且你真的需要一些額外的消費時，保險會給你很多錢。他們的回報與 SDF 正相關。
如您所見，股票具有高風險溢價，而保險的預期回報通常為負。
風險溢價和貝塔
在離散時間我們有 $$ \begin{align*} 1=\mathbb{E}t[M{t+1}R_{i,t+1}] &=\mathbb{E}t[M{t+1}]\mathbb{E}t[R{i,t+1}]+ \mathbb{C}\text{ov}t\left(R{i,t+1},M_{t+1}\right) \ \implies\hspace{1cm}\mathbb{E}t[R{i,t+1}]-R_{f,t} &= -R_f\mathbb{C}\text{ov}t\left(R{i,t+1},M_{t+1}\right) \ \implies\hspace{1cm}\mathbb{E}t[R{i,t+1}]-R_{f,t} &= \frac{\mathbb{C}\text{ov}t\left(R{i,t+1},M_{t+1}\right)}{\mathbb{V}\text{ar}t\left[M{t+1}\right]}\cdot\left(-\frac{\mathbb{V}\text{ar}t\left[M{t+1}\right]}{{\mathbb{E}t\left[M{t+1}\right]}}\right) =\beta_{i,t}^M\cdot\lambda_{t}^M, \end{align*} $$ 風險的市場價格在哪裡 $ \lambda_t^M<0 $ 是負數。
如果你喜歡連續的時間， $$ \begin{align*} \mathbb{E}t[\text{d}R{i,t}]-r_{f,t}\text{d}t = -\mathbb{C}\text{ov}t\left(\text{d}R{i,t},\frac{\text{d}\Lambda_t}{\Lambda_t}\right)=\frac{\mathbb{C}\text{ov}t\left(\text{d}R{i,t},\frac{\text{d}\Lambda_t}{\Lambda_t}\right)}{\mathbb{V}\text{ar}_t\left[\frac{\text{d}\Lambda_t}{\Lambda_t}\right]} \cdot \left(-\mathbb{V}\text{ar}t\left[\frac{\text{d}\Lambda_t}{\Lambda_t}\right]\right)=\beta{i,t}^\Lambda \lambda_t^\Lambda, \end{align*} $$ 又在哪裡 $ \lambda_t^\Lambda<0 $ .
這些方程有幾個重要的含義。最重要的是，只有與 SDF 的共變異數被定價（有助於風險溢價）。這通常被稱為系統風險。異質變異數沒有溢價，也沒有定價。因此，波動的股票不一定需要提供高回報。
消費CAPM
在電力公用事業下，代理人的 FOC 會產生 $ M_{t+1}=\beta\left(\frac{u’(c_{t+1})}{u’(c_t)}\right)=\beta \left(\Delta c_{t+1}\right)^{-\gamma} $ 在哪裡 $ \beta<1 $ 是主觀折扣因子和 $ \gamma>0 $ 是風險厭惡係數。因此， $ M_{t+1} $ 高是邊際消費高，消費水平低。
在連續時間內，如果我們假設 $ c_t $ 遵循幾何布朗運動， $$ \begin{align*} \mathbb{E}t[\text{d}R{i,t}]-r_{f,t}\text{d}t = -\mathbb{C}\text{ov}t\left(\text{d}R{i,t},\frac{\text{d}\Lambda_t}{\Lambda_t}\right)=\gamma\mathbb{C}\text{ov}t\left(\text{d}R{i,t},\frac{\text{d}c_t}{c_t}\right). \end{align*} $$
這激發了離散時間的以下近似值 $$ \begin{align*} \mathbb{E}t[R{i,t+1}]-R_{f,t} &=\gamma\mathbb{C}\text{ov}t\left(R{i,t+1},\Delta c_{t+1}\right), \end{align*} $$
再說一遍，如果你的資產在消費增長高的時候有高回報，那麼你的資產就有風險，因此有高回報。您的資產回報是順週期性的。另一方面，如果資產的回報與消費增長負相關，則您的資產將充當保險且回報率低。
考慮 $ \beta $ C-CAPM 的表示， $$ \begin{align*} \mathbb{E}t[R{i,t+1}]-R_{f,t} &= \frac{\mathbb{C}\text{ov}t\left(R{i,t+1},\Delta c_{t+1}\right)}{\mathbb{V}\text{ar}t\left[\Delta c{t+1}\right]} \cdot\left(\gamma \mathbb{V}\text{ar}t\left[\Delta c{t+1}\right]\right)=\beta_{i,t}^c\cdot\lambda_t^c, \end{align*} $$ 其中消費風險的市場價格為正， $ \lambda_t^c>0 $ . 還， $ \lambda_t^c $ 如果不確定性很高（ $ \mathbb{V}\text{ar}t\left[\Delta c{t+1}\right] $ 很高），如果人們非常不喜歡風險（ $ \gamma $ 高）