CAPM beta 是否等同於 OLS 回歸的係數估計？
這 $ \beta_i $ 資產或投資組合的共變異數被定義為它與市場的共變異數（因此它本身的貝塔係數為 $ \beta_m = 1 $ ）。CAPM 看起來很像一個簡單的線性回歸模型。是它的 $ \beta $ 等效於從 CAPM 方程的普通最小二乘回歸獲得的係數估計值？
它們實際上是完全相同的東西。CAPM 說，預期風險溢價可以通過平均變異數有效 (MVE) 投資組合的風險溢價來“解釋”
$$ R^i_{t+1} - R^f = \delta (R^{MVE}{t+1}-R^f) + \varepsilon{t+1} $$ 事實上，您是說系統風險只是風險溢價對 MVE 風險溢價的預測，而 OLS 與線性預測完全相同。確實應該是這樣的$$ \delta= \frac{Cov(R^{MVE}{t+1},R^i{t+1})}{Var(R^{MVE}_{t+1})}=\beta^{OLS} $$ 順便說一句，當投資者通過折現的預期收益進行定價時，即當
$$ p_t^i=\mathbb{E}t \frac{d{t+1}}{1+R^i_{t+1}} $$ 預期回報總是承認 beta 表示，即我們總是可以重寫 $$ \mathbb{E}t R^i{t+1} =\alpha_0 + \beta\lambda $$
不，CAPM 是一個均衡模型。它描述了期望之間的關係。使用 OLS，您通常會估計未來（或有時甚至只是過去……）已實現回報的分佈。
$ R^i_{t+1} - R^f = \delta (R^{MVE}{t+1}-R^f) + \varepsilon{t+1} $
不是來自 CAPM 的方程。
CAPM SML 是： $ r+E(r_i - r) = r+\beta_i E(r_M-r) $
沒有索引 $ t $ ，並且沒有隨機項，因為 CAPM 僅描述了預期，並且僅描述了一個時期。
像這樣的等式：
$ \mathbb{E}t R^i{t+1} =\alpha_0 + \beta\lambda $
無論投資者如何定價，總是可以對任何一對因變數和自變數以及任何數據集進行估計。
令人遺憾的是，如此多的人僅使用歷史數據來估計貝塔——正如在任何零售共同基金情況說明書上所讀的那樣，過去的表現並不能保證未來的表現……分配同樣適用……當然。
但是，假設您是一家上市公司，您如何估計 beta 以獲得未來風險現金流的貼現率，應該取決於您認為市場如何估計 beta。
不過，原則上，任何你認為有說服力的方法都是合理的，正如夏普指出的那樣：
“關於 CAPM 的均衡結果與證券回報之間的潛在關係之間的關係出現了很多混亂。可以看出，CAPM 對“收益產生過程”沒有做出任何假設。因此，其結果與任何此類過程完全一致。” William F. Sharpe，有和沒有負資產的資本資產價格，諾貝爾講座，1990 年 12 月 7 日，1990 年經濟科學，p。320