證明沒有套利並不意味著一價定律

我試圖證明沒有套利聲明（AOA）並不一定意味著一價定律（LOP）。對於這些概念的定義，我使用的是 Cochrane 的《資產定價》一書。

根據定義*，收益空間 $ X $ 和定價函式 $ p(x) $ 不留套利機會 $ x\geq0 $ 幾乎可以肯定，並且 $ x > 0 $ 以非零機率， $ p(x) > 0 $ .*

等效地：如果 $ x $ 占主導地位 $ y $ - IE， $ x\geq y $ 幾乎可以肯定，與 $ x > y $ 以正機率 - 那麼 $ p(x) > p(y) $ .

一價定律說我們可以寫

$$ p(ax_1+bx_2)=ap(x_1)+bp(x_2) $$ 現在，我不知道如何解決這個問題。我是否應該嘗試證明價格的積極性（AOA）並不一定意味著線性定價函式？？？你能幫我理解在這種情況下什麼是好的攻擊策略嗎？

感謝您的幫助。

讓 $ X $ 被賦予以下偏序： $ y \geq x $ 意思是 $ \Bbb P(y\geq x) = 1 $ . 在您的案例中，AOA 條件表明定價法 $ p $ 是嚴格遞增的 $ \geq $ ，而 LOP 說 $ p $ 是一個線性函式。如果兩者通常暗示另一個，則兩者都不是。例如，如果 $ X = \Bbb R $ 然後 $ p(x) = x^3 $ 是一個嚴格的單調遞增函式，它不是線性的。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/15704