交叉所有權的股票定價
交叉所有權是一種現象，即公司擁有與其有業務往來的其他公司的一部分。一個例子：
現在有兩家公司參與鑽石業務，礦業集團英美集團和戴比爾斯。兩者有著密切的聯繫，使他們在企業突襲中堅不可摧。最近進行了一些重組，但變化不大：戴比爾斯擁有英美資源集團 42% 的股份，其資本的類似份額由礦業集團擁有。
假設資產價格是所有未來股息的淨現值，即它們不包含泡沫。（難以置信的假設，我知道。）假設英美公司改變了一個小的操作程序，因此每年將節省少量資金，因此其利潤的淨現值增加1美元。這應該會增加公司價值（以及因此股價）英美資源，但由於戴比爾斯擁有該公司的部分股份，它將分享增加的現金流，其公司價值（以及因此股價）也應該增加，再次增加英美的公司價值， ETC。
如果我想計算公司價值的確切變化，假設我必須創建某種所有權矩陣是正確的：
$$ M = \begin{bmatrix} 58% & 42% \ 42% & 58% \end{bmatrix} $$ 並取Leontief 的倒數？ $$ \begin{bmatrix} \Delta p_{AA} \ \Delta p_{DB} \end{bmatrix} = (E-M)^{-1} \begin{bmatrix} 1 \ 0 \end{bmatrix} $$ 如果所有權矩陣的 Leontief 逆不存在怎麼辦？例如，兩家公司都擁有對方的一半。在這種情況下有什麼辦法可以繼續嗎？（注意：我不確定是否可以對具有這種所有權結構的公司進行定價。）
我的想法如下。讓我們將第一家公司的價值寫為 $ V_{A} $ 第二個為 $ V_{B}. $ 鑑於您的定義，如果您同意以下論點，請告訴我：
$$ V_{A}=s_{AA}\sum_{t=0}^{\infty}\pi_{tA}+s_{AB}\sum_{t=0}^{\infty}\pi_{tB} $$ 在哪裡 $ s_{AA} $ 表示 A 公司擁有的 A 公司的時間不變份額，並且 $ s_{BA} $ 表示 A 擁有的 B 公司的股份。而且， $ \pi_{t}=A_{t}-L_{t} $ 或每家公司的股權。通過對稱論證，我們有： $$ V_{B}=(1-s_{AA})\sum_{t=0}^{\infty}\pi_{tA}+(1-s_{AB})\sum_{t=0}^{\infty}\pi_{tB} $$ 現在，考慮公司 $ A. $ 取微分：
$$ dV_{A}=s_{AA}\sum_{t=0}^{\infty}d\pi_{tA}+s_{AB}\sum_{t=0}^{\infty}d\pi_{tB} $$ Ceteris Paribus，你聲稱 $ \sum_{t=0}^{\infty}d\pi_{tA}=1 $ 另一個項等於 0。所以你得到的是： $$ dV_{A}=s_{AA}\times1 $$ 和 $$ dV_{B}=(1-s_{AA})\times1 $$ 答案相當直覺——每家公司的價值變化是其中一家公司經歷的利潤變化乘以任何一家公司擁有的盈利公司的份額。如果每家公司擁有一半，那麼每家公司每增加 1 美元的價值變化將是一半，因為每家公司將對利潤增加一半的公司擁有一半的債權。