回報為隨機貼現因子的投資組合
我正在嘗試建構一個投資組合，其回報是 $ a + bm_{t+1} $ 在哪裡 $ a $ 和 $ b $ 是某個投資者的一些常數。 $ m_{t+1} $ 是時間的隨機貼現因子 $ t+1 $ .
我猜有 $ a $ 作為回報，您將不得不購買 $ \frac{a}{1+r_f} $ 無風險資產的單位，我們認為它的存在是理所當然的。這裡 $ r_f $ 是無風險利率。
然後對於返回的投資組合 $ m_{t+1} $ ，我進行如下。我得到提示，我應該考慮回歸 $ m_{t+1} = \sum_j^J \beta_jR_{j,t+1} +\varepsilon_{t+1} $ 和 $ E[\varepsilon_{t+1}R_{i,t+1}] = 0 $ 對全部 $ i=1,\ldots,J $ . 這裡 $ R_{i,t+1} $ 是資產回報率 $ i $ 和 $ J $ 是資產的總數。
我的猜測是找到一個 $ (\beta_j){j=1,\ldots,J} $ 這樣 $ m{t+1} = \sum_j^J \beta_jR_{j,t+1} $ 幾乎可以肯定。然後，如果我表明
$$ E[\lvert m_{t+1}-\sum_j^J \beta_jR_{j,t+1}\rvert^2] = 0 $$ 我會得到我想要的。 這給了我類似的東西 $ E[m_{t+1}^2] = \sum_j^J \beta_j $ . 老實說，我不確定我要去哪裡。我對這些東西還很陌生。如果有人能讓我走上解決這個問題的正確道路，我將不勝感激。謝謝。
建構模擬隨機貼現因子 (SDF) 演變的投資組合的方法不止一種。在這些方面，最好的參考文獻之一是Balduzzi&Robotti，《商業與經濟統計雜誌》，2008 年。
$ \alpha $ 現金單位和 $ \beta $ 債券？大概您的意思是“價值”而不是“回報”，因為 SDF 不是百分比回報而是“折扣因子”。