什麼是 PIK 和非複利子彈貸款的正確貼現？
這個問題涉及兩種類型的貸款。實物支付 (PIK) 和按季度支付的子彈貸款。
1. PIK貸款
PIK貸款是一種不支付定期利息，而是添加到本金中的貸款，下一期的利息是根據新的本金計算的。即 PIK 貸款複合利息。在任何時期結束時 $ t $ 校長 $ P_t $ 可以計算如下：
$$ \begin{aligned} P_t &= P_{t-1} + I_t \ I_t &= P_{t-1} × rd/365 \end{aligned} $$ 在哪裡：
$ I_t $ = 是期間的利息 $ t $
$ r $ = 年票面利率
$ d_t $ = 期間的天數 $ t $
如您所見，在到期之前沒有現金流 $ t = M $ . 我想計算現值（這筆貸款的公允價值）。我的問題是，哪個是適當的折扣公式？假設收益率 $ y $ 現值 $ PV $ 可以概括如下：
$$ PV =P_M/(1+y/m)^{mn} $$ 在哪裡 $ P_M $ 是本金和所有利息的最終現金流， $ m $ 是每年的複利期數和 $ n $ 是直到到期的年數。問題是：
應該 m = 1 還是 m = 4？
即我們應該按季度還是按年復合？請記住，在到期 M 之前沒有現金流。但是利息是按季度計算的。如果您有相關文獻，請提供原因，如果可能的話，請提供相關文獻的參考。
**注：**產量 $ y $ 是類似貸款/債券的市場收益率。我不確定這是否符合有效年利率，在這種情況下 $ m $ 應該可能等於 1。
2.子彈貸款
子彈貸款是一種在到期時支付所有本金並定期支付利息的貸款，通常每半年或每季度支付一次。利息不復利，並以不變的本金支付。問題是：
如果貸款按季度支付，應 $ m = 4 $ 或者 $ m = 1 $ ?
$$ PV =∑_{i=1}^n{CF_i/(1+r⁄m)^{n_i m}} $$
關於選擇 m 的問題的直接答案是“視情況而定”。
您對 m 的選擇取決於您的貼現率來源所使用的慣例。任何一個都可能是合適的。
如果您實際上是在尋找“公允”價值，那麼以下內容將是相關的： 市場收益率（到期）方法假設在該到期收益率上進行息票再投資。
$$ 1 $$對多次支付使用單一貼現率假設收益率曲線平坦，而這在現實中幾乎從未出現過。 對於任何估值，您總是可以從忘記任何捷徑公式並專注於現金流量開始：確定每個相關期間的現金流量是多少，然後單獨折現每個現金流量。
在 PIK 案例中，您只有一個現金流。有了貸款（類似於大多數債券），您將獲得一系列優惠券和終期付款。
這給您留下了使用什麼折扣率的問題。如果您希望生成公允價值估計，那麼您可能希望生成（或使用預先生成的）零息票“無風險”
$$ 2 $$曲線並添加從交易活躍的類似信用債券中提取的信用利差，以及可能對流動性較低的工具進行流動性調整。 我設法從 CFA 1 級材料中找到了一些關於債券估值的註釋，特別是關於對多個現金流使用多個折現率的問題：http: //www.investopedia.com/exam-guide/cfa-level -1/fixed-income-investments/arbitrage-free-valuation-approach.asp
希望這可以幫助。
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$$ 1 $$參見例如http://www.investopedia.com/exam-guide/cfa-level-1/fixed-income-investments/traditional-yield-curve-measures-assumptions.asp $$ 2 $$派生自某個代理。在過去幾年中，關於相關選擇存在一些爭論。參見例如 http://www.prmia.org/sites/default/files/references/HullPresentation.pdf