為什麼 Fama-French 3 因子彼此不正交？

我很困惑多因素模型中的因素是否應該是正交的。Google搜尋沒有給出一個有據可查的答案，我也無法在我們圖書館的有限目錄中找到答案。直覺說他們應該這樣做。此外，Mkt-RFwithSMB和（從K. French 的數據庫HML中獲得的年度數據）的共變異數分別約為 116 和 34，遠非 0。

我錯過了什麼？

因子模型具有以下形式

$$ r_{j,t}=\sum_n \beta_{j,n} f_{n,t}+\epsilon_{j,t} $$ 在哪裡 $ r_{j,t} $ 是股票的回報 $ j $ 有時 $ t $ , $ \beta_{j,n} $ 是股票的敏感性（因子載荷） $ j $ 考慮因素 $ n $ , $ f_{n,t} $ 是因子的回報 $ n $ 有時 $ t $ ， 和 $ \epsilon_{j,t} $ 是異質的非因子回報。一個因素可以是常數。 有三種方法可以指定和/或估計：

1. 您明確指定因子系列的經典 Capm/Fama-French $ f_{n,t} $ 並使用時間序列回歸，每隻股票一個，來估計貝塔 $ \beta_{j,n} $ . 因子時間序列沒有理由是正交的，儘管如果它們接近正交（因為因子變異數變得相加），它可用作風險分解。
2. 明確指定載荷的 Barra 方法 $ \beta_{j,n} $ 並使用橫截面回歸（每個日期一個）來估計相應的因素移動 $ f_{n,t} $ . 同樣，這些估計的移動沒有理由是正交的，但接近正交也是可取的。
3. 黑盒 PCA 方法，同時估計因子載荷和時間序列。然後我們有構造正交的時間序列（因為我們有太多的自由度，我們將正交性作為約束）。然而，它們並不直接映射到一組直覺的宏觀因素，儘管它們經常相似。不同的時間視窗也會產生不同的因素，這可能是不可取的。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/22599