資產收益
資產的離散回報與對數回報
這裡已經有類似的文章，但我發現這個問題值得發布：為什麼有些人聲稱資產的對數收益比離散收益更適合統計。
例如，在ESMA CESR 中使用了關於 SSRI日誌返回的指南。我個人認為離散回報與連續回報一樣有利於風險管理。此外，在投資組合上下文中，我可以通過加權資產的離散回報來計算投資組合回報，這不適用於對數回報。日誌返回的時間聚合更容易，這是真的。但人們寧願考慮離散回報。如果我的資產淨值從 $ 100 $ 到 $ 92 $ 然後我輸了 $ 8% $ 就是這樣。
有沒有這方面的研究——有什麼好的參考嗎？我可以告訴我的監管機構我為什麼堅持離散回報的任何事情。
算術返回允許更容易的橫截面聚合，而對數返回允許更容易的時間聚合。
人們使用對數回報（股票）的原因是它們近似不變，因此在估計分佈時更容易使用。Meucci 在此處描述不變性時做得更好。基本思想（同樣，對於股票）是證券價格的分佈是對數正態分佈，因此算術收益也是如此。但是，進行對數轉換會產生近似正常的回報，這更容易使用。此外，如果您確實假設它們是正態分佈的，那麼多元正態序列的捲積會有方便的結果。這就是允許更輕鬆的時間聚合的原因。
但是，您不應該獲取對數回報並使用它們來獲得算術投資組合回報。這是因為雖然您可以通過時間將它們聯繫起來，但數學並沒有成功，特別是在長期的橫截面中。因此，在估計對數收益的分佈後，適當的程序是將它們轉換為算術收益，以用於投資組合優化和風險管理。