如何從多元回歸結果計算投資組合權重？

假設我執行了多元回歸併找到了一組 $ k $ 係數 $ \alpha_1, …, \alpha_k $ 對於每個因素 $ F_1, … F_k $ . 然後我計算了以下關係：

$$ y_t = \sum_{i=1}^k \alpha_i F_{i,t} + \epsilon_t $$ 到目前為止，我只查看了這個等式以了解風險來自何處。

我想知道我們是否可以使用這種方法來創建由基金組成的投資組合 $ F_i $ 旨在匹配基準（因此 $ y $ 是基準的回報）。

我們不能直接使用相關係數，因為我們沒有 $ \sum_{i=1}^k \alpha_i=1 $ .

我相信沒有真正的方法可以將此結果轉換為投資組合，對嗎？

注意：我通常會使用最小化跟踪誤差的優化器，我只是想知道這種方法是否可行。

如果 $ \sum_{i=1}^k \alpha_i<1 $ ，那麼您可以將剩餘的投資組合以現金形式保留。如果 $ \sum_{i=1}^k \alpha_i>1 $ ，這意味著您將不得不採取一些槓桿作用以最大程度地減少跟踪錯誤。如果您有槓桿約束，那麼您可以將其作為一個二次程序執行，並限制您的係數。回歸應該給出與沒有界限的優化器相同的結果。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/3833