移動赫斯頓看漲期權價格

如果我們採用 heston 模型，但通過引入一個新參數來稍微改變它 $ \alpha $ 這樣

有沒有辦法將這個模型中的看漲期權定價為原始模型中看漲期權的函式？或者一個函式 $ S_T $ 從原始模型模擬？

讓 $ X_t = a S_t+(1-a)S_0 $ . 然後

$$ \begin{align*} dX_t &= adS_t=a\lambda X_t \sqrt{v_t} dW^S_t,\ X_0 &= S_0. \end{align*} $$ 而且， $$ \begin{align*} \max(S_T-K, 0) &= \max\left(\frac{1}{a}X_T - \frac{1-a}{a}S_0 -K, , 0 \right)\ &= \frac{1}{a}\max\Big(X_T-\big(aK-aS_0+S_0\big), , 0 \Big). \end{align*} $$ 您現在可以使用之前的公式或蒙地卡羅方法對期權進行估值，假設基礎資產過程由下式表示 $ {X_t, , t \ge 0} $ .

如果我們稍微改變座標，我們可以把這個過程看作

$$ d (S+\alpha) = (S+\alpha) r dt + \lambda(S+\alpha)\sqrt{V} dW_t, $$ 所以這是一個選項 $ S+\alpha $ 和 $ S+\alpha $ 遵循赫斯頓過程。所以只需採用舊公式並添加 $ \alpha $ 發現和打擊。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/33607