從零件的 IRR 計算池化 IRR
假設我有兩個現金流：
- CF1：
-1000``100``100``1100- CF2：
-200``20``30``1我現在可以計算：
- 內部收益率(CF1) = 10%
- 內部收益率(CF2) =-55%
- 內部收益率(CF1+CF2) = 4.46%
有沒有辦法通過只知道兩個原始 IRR 以及初始投資值（或 CF 的一些額外部分指標）來計算（或至少得到一個公平的估計）合併 IRR（即 4.46%） ?
您可以通過使用一些“合理的”簡化模型來近似現金流（您不完全了解）來粗略估計它。這種模型的一個例子是以下形式的現金流量
$$ -\mathrm{investment}, 0, 0, \dots{\small (n-1 \text{ zeros})}\dots, 0, \mathrm{returns} $$ 這麼簡單的現金流有IRR $ r $ 當且當
$$ \mathrm{returns} = \mathrm{investment}\cdot(1+r)^n. $$ 現在，如果你只知道 IRR $ r_1 $ , $ r_2 $ 和投資金額 $ a_1 $ , $ a_2 $ 對於這兩個現金流，您可以通過建構相應的“模型”現金流併計算它們的合併 IRR 來近似 PIRR：
$$ \hat{\mathrm{PIRR}} = \left(\frac{a_1(1+r_1)^n + a_2(1+r_2)^n}{a_1 + a_2}\right)^{\frac{1}{n}} - 1 $$ 在您的特定範例中，採取 $ n=3, a_1 = 1000, a_2 = 200, r_1 = 0.1, r_2 = -0.55 $ 你會得到 $ \hat{\mathrm{PIRR}} = 3.98% $ .
請注意，當 $ n=1 $ 該近似值對應於兩種費率的加權平均值（投資金額為權重）。作為 $ n\to \infty $ 近似收斂於 $ \max(r_1, r_2) $ .
後一個觀察結果也說明了為什麼 PIRR 不是唯一定義的。事實上，如果我們使用不同的實值長度 $ n_1 $ , $ n_2 $ 在兩個現金流的模型表示中，我們幾乎可以獲得任何*期望的 PIRR 結果值 $ (\min(r_1, r_2), \max(r_1, r_2)) $ .
- 當兩個比率都是正數時，情況總是如此。當一個或兩個利率為負時，這種說法就不那麼明顯了，可能需要證明。