解碼這個關於名義和實際回報的公式
如果下面的問題不是量化金融，我很抱歉。
我正在閱讀這個寫得很糟糕的講義，上面寫著
$ W^r_1 \equiv W_1/P_1^g = (W_0^rP_0^g)(1+R)=/P_1^g $
$ (1+R^r)\equiv W_1^r/W_0^r = (1+R)(1+\pi) $
$ R^r\equiv \Delta_1^r/W_0^r = (R-\pi)/(1+\pi) $
我猜 $ R^r $ 是實際回報率。 $ R $ 是名義收益率和 $ \pi $ 是通貨膨脹。但到底是什麼 $ P_1^g $ 和 $ W_1^r $ 我不太了解第一個公式。
我猜 $ W_1 $ 是時間 1 的財富嗎？
我正在猜測 $ {W_t^r} $ 和 $ {W_t} $ 對應於當時的實際和名義禀賦 $ t $ ，分別，並且 $ {P_t^g} $ 是當時的價格水平 $ t $ . 在這種情況下， $ W_t^r \equiv W_t/P_t^g $ 接下來，如果禀賦以名義利率增長 $ R_t $ ， 然後 $ W_t = W_{t-1}(1+R_t) $ . 我們可以寫 $ W_{t-1}=(W_{t-1}^rP_{t-1}^g) $ , 所以通過替換 $ W_t=(W_{t-1}^rP_{t-1}^g)(1+R_t) $ .
我懷疑第一行的最後一部分， $ =/P_1^g $ , 包含一個錯字。這個和前面的文本之間不應該有空格：這樣我們可以替換 $ W_t $ 回到表達式 for $ W_t^r $ 並得到適當的表達：
$ W_t^r = (W_{t-1}^rP_{t-1}^g)(1+R_t)/P_t^g $ .
讓我煩惱的是第二行：我們可以定義通貨膨脹率 $ \pi_t $ 作為 $ P_t^g=(1+\pi_t)P_{t-1}^g $ . 我們被給予 $ (1+R_t^r)\equiv W_t^r/W_{t-1}^r $ ，所以方程應該解析為：
$ \dfrac{W_t^r}{W_{t-1}^r}=\dfrac{W_t/P_t^g}{W_{t-1}/P_{t-1}^g}=\dfrac{W_t}{W_{t-1}}\dfrac{P_{t-1}^g}{P_t^g}=(1+R_t)\dfrac{1}{1+\pi_t}=\dfrac{1+R_t}{1+\pi_t} $
有了上面的內容，我們需要做的就是減去一個來得到你的最終表達式：
$ R_t^r=\dfrac{1+R_t}{1+\pi_t}-1=\dfrac{1+R_t-(1+\pi_t)}{1+\pi_t}=\dfrac{R_t-\pi_t}{1+\pi_t} $
**編輯：**這當然是對費舍爾方程的重述。