有誰知道乘法中心極限定理的證明？

有人告訴我有一個乘法 CLT。它說——無論回報分佈的形狀如何——如果你將連續的 iid RV相乘（例如，以 1.1 為中心），那麼對數正態分佈就是價格/財富的限制分佈。我知道的唯一標準是，要使其起作用，均值和標準差都必須是有限的（沒有太大的限制）。

首先，我對問題的陳述是否合理？其次，如果是這樣，我在哪裡可以找到本質上是乘法中心極限定理的證明？

認為 $ X_i $ 是積極的和獨立同分佈的。然後是乘法隨機變數$$ Y_n =X_1 X_2 …….X_n $$ 因此$$ log Y_n= logX_1 + logX_2 +….logX_n $$這是 iid RV 的總和，因此在正常 CLT 的限制中具有正態分佈。這意味著 $ Y_n $ 在極限內服從對數正態分佈。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/73606