我如何在統計上區分一系列價格和一系列收益？
我開發了一種優化算法，它使用返回（以及其他參數）作為輸入並基本上輸出分配。
由於我對結果非常滿意，因此我正在將算法投入生產。事實上，我必須在算法中嵌入一些檢查，以確保輸入正確並且輸出有意義。例如，我檢查分配總和是否為 1，我檢查提供的時間序列是否都具有相同的長度等等……
我想添加另一個測試，如果輸入時間序列似乎是價格而不是回報，我可以顯示警告（我敢肯定，有一天人們**會犯這個錯誤）。**所以，我想對我的一組點進行統計測試 $ x=x_1, … , x_n $ 以確定它們是否可能是價格。
如果函式定義如下，則正式統計檢驗：
$$ A(x) \rightarrow {0,1} $$ 理想情況下，我們希望找到一個足夠且必要的測試，以使時間序列成為回報（與價格相比，而不是與“隨機時間序列”相比）。
有趣的統計測試分為三種類型：
第一類（必要且充分）
$$ A(x)=1 \iff x ~ \text{are returns} $$ II型（足夠）
$$ A(x)=1 \Longrightarrow x ~ \text{are returns} $$ III型（必需）
$$ A(x) \neq 1 \Longrightarrow x ~ \text{are prices} $$ 以下測試是一個虛擬測試：
$$ A_{\text{dummy}}(x)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i > 1 $$ 這不好，因為外匯時間序列是以投資組合的基礎貨幣表示的貨幣價格，這樣的序列會產生 1 的結果。
我想出了一個 II 型測試：
$$ A_\text{Type II}(x) = \exists i ~ x_i<0 $$ 請注意，我假設輸入可以是價格或收益。
一系列具有非負回報的價格會欺騙此測試，因此沒有必要。
我認為不可能提出 I 類測試，這意味著我也無法提出 III 類測試（否則我可以輕鬆建構 I 類測試）。
我會尋找額外的 II 類測試來提高錯誤輸入檢測的機率。
你曾經做過這樣的測試嗎？你會推薦什麼方法？
您可以測試輸入序列是 I(0) 還是 I(1) 的替代項。具體來說，回歸輸入序列本身的滯後，並測試滯後係數是否顯著不同於零。價格序列的係數應該接近 1，而回報序列的係數應該接近 0。
我認為這永遠不可能 100% 確定，您最多只能發出警告，而您的方法對我來說非常有意義。
不過我想指出一件事。雖然價格不能為負數，但有時會用負號記錄它們，其中負號傳達了一些其他資訊。例如在 CRSP 中：
價格
通常，CRSP 價格是收盤價，即任何一天最後一次報告交易的價格。但是，如果在給定的交易日沒有交易記錄，則報告的價格將是當天買入價和賣出價的平均值的負數。CRSP 月度文件中報告的價格是當月最後一個交易日的價格。