給定歷史每日數據，如何計算年化簡單回報和年化簡單標準差
我有我的資產的每日日誌回報，這些回報執行了幾年，我想計算滾動夏普比率的時間序列。
這個夏普比率特別要求：
- 年化簡單回報；
- 以及簡單收益的年化標準差。
這不是標準程序，我很困惑。我的問題是關於如何計算簡單回報的年化簡單回報和年化標準差。
給定歷史每日數據，計算年化收益率是否正確： 給定 $ r_{n} = \ln (P_{n} / P_{n-1}) $ 所以我的每日回報是 $ R_{n} = e^{r_{n}} - 1 $ ; 我的年化回報會是幾何平均值嗎？
$$ 1 + R_{\text{annualized}} = \left( \prod_{j = 0}^{252 - 1} ( 1 + R_{n - j} ) \right)^{1/252}? $$
關於年化標準差。我計算簡單收益的每日標準差 $ R_{n} $ 並乘以 $ \sqrt{252} $ ? 我知道這適用於日誌返回，因為它們是正態分佈的，但是簡單的返回是否以相同的方式工作？
如果這個問題太基本，我很抱歉。任何參考建議都受到高度讚賞。
回答關於年收益率的問題：首先你的產品只能從 $ i=1 $ 因為否則你有負指數。如果這得到糾正：用你的定義等等，這不是簡單地減少到 $ \log P_252 - \log P_1 $ 去年的對數回報是多少？你可能試圖表達的是平均年回報率，如果你有超過一年的時間，這是有意義的。例如，如果 $ R_2 $ 我兩年後的回報然後 $ R^a $ 滿足 $$ (1+R^a)^2 = 1 + R_2 $$ 是平均年回報率。不過，使用您的公式，這可能是平均每日回報。
對於標準偏差，您通常使用對數返回（取決於您是否同意其他內容，或者是否有規定使用其他內容的法律背景）。差異可以忽略不計。更重要的是：使用平方根，您可以獲得年化波動率，並將其與年回報率進行比較。
編輯：回答評論：根據您的定義： $$ \prod_{j = 0}^{252 - 1} ( 1 + R_{n - j} ) = \prod_{j = 0}^{252 - 1} e^{r_{n-j}} $$ 和 $$ e^{r_{n-j}} = \exp \left( \log P_{n-j} - \log P_{n-j-1} \right). $$ 因而上述產品的望遠鏡形式。為了 $ j=1 $ 你得到 $$ \exp \left( \log P_{n-1} - \log P_{n-2} \right) = P_{n-1} / P_{n-2} $$ 並且對於 $ j=2 $ 這是 $$ P_{n-2}/ P_{n-3} $$ 因此 $ P_{n-2} $ 取消。為了 $ j = 252 $ 你得到 $ P_{n-252}/P_{n-253} $ . 因此，如果所有索引都正確，則除第一個和最後一個之外的所有項都將取消。