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價差期權參數的價格波動而不是收益波動
我今天無意中聽到有人在談論商品價差期權定價模型，他問我們的量化分析師是否應該使用價格波動率而不是收益波動率作為波動率輸入參數。他指的是根據絕對價格變化而不是相對價格變化計算的波動率。
我從未聽說過理論上可以接受這種波動率參數的模型。是否有明確的模型？是否有其他原因可以使用根據絕對價格變化而不是相對價格變化計算的波動率？
資產價格之間的價差 $ A_1 $ 和 $ A_2 $ 確實是這裡的關鍵。
由於價差可能為負數，因此當然不能用幾何布朗運動對它們進行建模。自然的量化傾向是將價差建模為兩個 GBM 之間的差異。不幸的是，GBM 的差異在數學上幾乎不像 GBM 本身那麼容易處理。
相反，如果我們考慮傳播 $ S=A_1-A_2 $ 作為算術布朗運動或其他易於處理的過程，生活變得容易得多。特別是 ABM 實際上比 GBM 在數學上更容易處理。
使用的魅力 $ S $ 一旦你考慮到偏斜，它就特別高，因為採取了 $ A_1 $ 和 $ A_2 $ 在某種程度上與他們的偏斜一致是相當困難的，而只是假設偏斜 $ S $ 與任何其他偏斜一樣易於處理。
在使用 ABM 時，通常的做法是避免使用術語波動性並使用其他一些參數名稱，例如可變性。