Returns 和 logreturns 的差異
我有一個股票價格的時間序列，我試圖計算簡單的回報和對數回報。但是，我最終認為簡單回報具有正均值，但對數回報具有負均值。是否有可能在一個數據樣本上有這樣的東西？
好的，這與任何單個數據樣本無關。這是線性與對數行為之間的固有差異。這構成了您各自的簡單和日誌回報，以及相關的平均值。
想像一下，我給你一個賭注，你在桌子上放一英鎊，我放兩英鎊，我們擲了一個公平的硬幣，贏家通吃。我可以合理地想像你會接受這個賭注；只要我繼續提供，就會繼續下注。正確的？你幾乎肯定會擠奶直到我破產。
想像一下，比爾蓋茨為你提供了同樣的遊戲，但賭注是你財富的 100%，而不是 1 英鎊。你會玩那個遊戲，沖洗並重複嗎？當然不是。立即破產的可能性為 50%，最終破產的可能性幾乎為 100%。
遊戲規則沒有改變 ;-) 但遊戲顯然不一樣 ;-) 這只是線性和對數之間差異的一個極端（希望能闡明）隱喻，即簡單 vs您面臨的日誌返回問題。
一個更簡單的例子：市場以相同的機率減半和翻倍。從長遠來看，它的預期回報顯然為零。但是對於一路上的每次迭代，預期回報是 +25% (50*100%-50%50%)。另一個簡單的例子：下一個 10% 的漲跌機率相等的市場。每次迭代的預期回報為零。但複合 1.1^0.50.9^0.5-1 = 0.995。相當於長期損失 0.5%。
輕聲說異端，但公平的賭注代表著糟糕的投資；而盈虧平衡投資代表有利的賭注
$$ if you don’t compound (investment jargon) = double down (betting jargon) $$. 這裡沒有道德意義。這只是算術與幾何數學！ 通常（沒有雙關語），兩者之間的差異往往是相關回報變異數的一半左右。這僅僅是因為正態分佈（對於簡單/算術回報）是對稱的。對數正態分佈（對數/幾何回報）不是（因為上面的例子）。它略微偏斜/有偏差，平均值為 mu - 0.5 * sigma^2。
希望這可以幫助。