從每日到每月回報的 Fama-French 數據
Ken French 在他的網站上發布了 Fama-French 3 因子模型的每日、每月和每年回報,即超額市場 (Rm-Rf)、小-減-大 (SMB) 和高-減-低 (HML) 回報。
我不明白他如何將每日收益轉換為每月收益。例如上個月的每日回報是
Mkt-RF SMB HML RF 20150501 1.01 -0.33 -0.60 0.000 20150504 0.32 0.06 0.16 0.000 20150505 -1.19 -0.10 0.34 0.000 20150506 -0.31 0.62 -0.20 0.000 20150507 0.39 0.03 -0.43 0.000 20150508 1.21 -0.54 -0.21 0.000 20150511 -0.39 0.67 -0.11 0.000 20150512 -0.27 0.00 0.11 0.000 20150513 0.01 0.02 -0.06 0.000 20150514 1.01 -0.10 -0.36 0.000 20150515 0.05 -0.26 -0.01 0.000 20150518 0.44 0.72 -0.09 0.000 20150519 -0.09 -0.08 0.03 0.000 20150520 -0.05 0.21 -0.09 0.000 20150521 0.23 -0.31 0.09 0.000 20150522 -0.22 -0.11 -0.14 0.000 20150526 -1.01 -0.04 -0.02 0.000 20150527 0.93 0.33 -0.39 0.000 20150528 -0.11 0.11 0.07 0.000 20150529 -0.58 0.02 0.05 0.000
每月的回報是
Mkt-RF SMB HML RF 201505 1.36 0.92 -1.89 0.00
例如,要將每日 Mkt-RF 回報轉換為每月回報,我使用以下公式
$$ \text{ret}\text{monthly} = \left(\prod{i\in\text{day}} \left(\frac{\text{Mkt-RF}_i}{100} + 1\right) - 1 \right)*100 $$ 這是
$$ \text{ret}_\text{monthly} = \left[\left( \left(\frac{1.01}{100} + 1\right)\times \left(\frac{0.32}{100} + 1\right)\times\cdots\times \left(\frac{(-0.58}{100} + 1\right) \right) - 1\right]\times100 $$ 所以我找到以下每月回報
CUSTOM CALCULATIONS Mkt-RF SMB HML RF 201505 1.35 0.91 -1.85 0.00
我不明白為什麼我會得到這些差異。我究竟做錯了什麼?
您正確地複利,但差異不僅僅是因為四捨五入。SMB 和 HML 分別由 6 個和 4 個不同投資組合的平均值形成。正如 French 的網站所解釋的,這是將所有股票分成 2x3 SizexBook 投資組合的結果。French 將這些投資組合中的每一個組合到適當的範圍(例如每月),然後平均這些投資組合以獲得 SMB 和 HML。這與從日常數據中直接複合 SMB 和 HML 不同。
這是因為複合 SMB 和 HML 每日數據假設每日重新平衡到構成它們的投資組合的相同權重。French 不假設這種再平衡是針對較長期限的,而是在期限結束時形成 SMB 和 HML 之前將組成投資組合保持在適當的期限內。這適用於他發布的每週、每月和每年的因子。
你做得對。這些差異是四捨五入的問題,可以出於任何實際目的安全地忽略。