從每日到每月回報的 Fama-French 數據

Ken French 在他的網站上發布了 Fama-French 3 因子模型的每日、每月和每年回報，即超額市場 (Rm-Rf)、小-減-大 (SMB) 和高-減-低 (HML) 回報。

我不明白他如何將每日收益轉換為每月收益。例如上個月的每日回報是

          Mkt-RF     SMB     HML      RF
20150501    1.01   -0.33   -0.60   0.000
20150504    0.32    0.06    0.16   0.000
20150505   -1.19   -0.10    0.34   0.000
20150506   -0.31    0.62   -0.20   0.000
20150507    0.39    0.03   -0.43   0.000
20150508    1.21   -0.54   -0.21   0.000
20150511   -0.39    0.67   -0.11   0.000
20150512   -0.27    0.00    0.11   0.000
20150513    0.01    0.02   -0.06   0.000
20150514    1.01   -0.10   -0.36   0.000
20150515    0.05   -0.26   -0.01   0.000
20150518    0.44    0.72   -0.09   0.000
20150519   -0.09   -0.08    0.03   0.000
20150520   -0.05    0.21   -0.09   0.000
20150521    0.23   -0.31    0.09   0.000
20150522   -0.22   -0.11   -0.14   0.000
20150526   -1.01   -0.04   -0.02   0.000
20150527    0.93    0.33   -0.39   0.000
20150528   -0.11    0.11    0.07   0.000
20150529   -0.58    0.02    0.05   0.000

每月的回報是

       Mkt-RF     SMB     HML      RF
201505    1.36    0.92   -1.89    0.00

例如，要將每日 Mkt-RF 回報轉換為每月回報，我使用以下公式

$$ \text{ret}\text{monthly} = \left(\prod{i\in\text{day}} \left(\frac{\text{Mkt-RF}_i}{100} + 1\right) - 1 \right)*100 $$ 這是

$$ \text{ret}_\text{monthly} = \left[\left( \left(\frac{1.01}{100} + 1\right)\times \left(\frac{0.32}{100} + 1\right)\times\cdots\times \left(\frac{(-0.58}{100} + 1\right) \right) - 1\right]\times100 $$ 所以我找到以下每月回報

              CUSTOM CALCULATIONS
       Mkt-RF     SMB     HML      RF
201505    1.35    0.91   -1.85    0.00

我不明白為什麼我會得到這些差異。我究竟做錯了什麼？

您正確地複利，但差異不僅僅是因為四捨五入。SMB 和 HML 分別由 6 個和 4 個不同投資組合的平均值形成。正如 French 的網站所解釋的，這是將所有股票分成 2x3 SizexBook 投資組合的結果。French 將這些投資組合中的每一個組合到適當的範圍（例如每月），然後平均這些投資組合以獲得 SMB 和 HML。這與從日常數據中直接複合 SMB 和 HML 不同。

這是因為複合 SMB 和 HML 每日數據假設每日重新平衡到構成它們的投資組合的相同權重。French 不假設這種再平衡是針對較長期限的，而是在期限結束時形成 SMB 和 HML 之前將組成投資組合保持在適當的期限內。這適用於他發布的每週、每月和每年的因子。

你做得對。這些差異是四捨五入的問題，可以出於任何實際目的安全地忽略。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/18808