以今天的美元計算貸款支付的金額
所以我試圖用兩種不同的方法計算以今天的美元支付的貸款金額，但它們給了我不同的結果。我希望有人可以解釋哪種方法是正確的（或者如果兩者都不是）以及我在另一種方法中犯了什麼錯誤。
該問題假設通貨膨脹率恆定。
方法一
- 使用費雪方程計算實際利率： $ i_{real} = \frac{i_{nominal} - inflation}{1 + inflation} $
- 在貸款支付公式中使用實際利率而不是名義利率： $ payment = \frac{i * A}{1 - (1 + i)^{-n}} $ 其中 i 是利率，A 是藉款金額，n 是還款次數
- 通過將付款乘以付款次數來找到支付的總金額 $ total = payment * n $
方法二
- 使用名義利率查找付款。我再次使用的付款方式是 $ payment = \frac{i * A}{1 - (1 + i)^{-n}} $
- 將每年的付款轉換為今天的美元。轉換成今天的我做了 $ dollars_{today} = dollars_{future} * (\frac{1}{1 + inflation})^n $ . n 是通貨膨脹期的數量。
- 將第 2 步的結果相加得出總支付額。
方法給出不同答案的範例
- 貸款金額：= $1000
- 名義利息：10%
- 付款次數：20
- 通貨膨脹：5%
使用方法1我們有
- 實際利率 = $ \frac{0.10 - 0.05}{1 + 0.05} = 0.048 $
- 每次付款 = $ \frac{0.048 * $1000}{1 - (1 + 0.048)^{-20}} = $78.63 $
- 總支付 = $ $78.63 * 20 = $1572.61 $
使用方法2我們有
- 每次付款 = $ \frac{0.10 * $1000}{1 - (1 + 0.10)^{-20}} = $117.46 $
- 這是包含工作的電子表格及其圖片
- 如您所見，支付的總金額為 1463.81 美元
因此，您可以看到這些方法的金額相差 108.80 美元。
那麼任何人都可以解釋哪個是正確的（如果其中任何一個是正確的）以及為什麼錯誤的那個是錯誤的？到目前為止，我唯一的猜測是
貸款支付公式總是以名義美元給出結果，而我所做的只是使用實際利率來改變利率。不確定是否真的如此，因為我在學校時學習的是 CS，而不是 Econ。
提前謝謝你的幫助。
每月付款公式試圖確保您每月支付固定金額。因此，實際上，您實際上支付了更多的預付款，因為假設正通脹，今天 117.46 美元的價值超過了 20 年。您預先支付的費用越多，您總共支付的費用就越少。即使您設法正確計算支付金額以使其在實際金額中保持不變，您最終仍會以名義金額支付比名義金額不變的金額更多的費用。
我們可以將問題減少到只需兩次付款。假設你在 2000 年借了 1000 美元的貸款，你在 2001 年和 2002 年償還了 576.16 美元，名義利率為 10%，通貨膨脹率為 5%。如果“今天”是 2000，那麼您在 2001 年支付的 576.16 的值是 548.75，2002 年是 522.62，總共 1071.34。
費雪方程給出的實際利率是 4.76。你在說什麼 “你知道你是如何計算出 10% 的利率的支付金額的嗎？你要不要再計算 4.76% 的利率。” 每次支付 535.97，總支付 1071.95，比第一段中計算的 1071.34 大 61 美分。
換句話說，在沒有通貨膨脹的替代世界中，等效利率將為 4.76%，因此銀行將要求支付 535.97。但我們不在那個宇宙中。不是每次支付 535.97 真實美元，而是第一次支付 548.75（大於 535.97）和第二次支付 522.62（小於 535.97）。您在第一筆付款中額外支付了 12.77 美元。由於銀行提前一年拿到了這 12.77 美元，所以它在最後一年沒有向你收取利息。12.77*4.76% 為您帶來 61 美分的差價。
實際利率是您欠了多少額外的真實美元。只要你有一個關於你欠多少真實資金的公式，你就可以插入實際利率。但是您通常不能將其插入公式中。
貸款支付公式告訴你：
(1) 給定名義利率，如果您的付款都具有相同的名義價值，那麼該名義價值是多少
(2) 給定實際利率，如果付款具有相同的實際價值，那麼實際價值是多少
您不能使用 (1) 來告訴您 (2) 中金額的實際價值是多少。它不會像那樣混搭。