在給定年率的情況下，每天調整通貨膨脹的兩種不同方式之間的差異
這是對此的後續問題
在給定年利率的情況下（不進行每日復利），我發現了兩種不同的方法來每天“調整通貨膨脹”。兩者在時間範圍結束時產生相同的結果，但是我無法確定插值結果中是否有任何錯誤。
$$ r: \text{annual rate} $$ $$ t: \text{time in days} $$ $$ years: \text{total time in years, constant} $$ $$ PV: \text{Present Value, constant} $$ $$ FV(t): \text{Future Value for a given time } t \text{ (in days)} $$
例如，如果 $ years = 2 $ 然後 $ t \in [0, 730] $
下面的圖是使用生成的 $ r=0.50 $ 和 $ PV=1000 $
- 第一種方法是使用 Giskard 的建議（參見相關答案），讓費率固定，讓時間變化：
$$ x = \sqrt[365]{1 + r} - 1 $$ $$ FV(t) = PV(1 + x)^t $$
這產生了以下 1 年的情節：
這2年：
- 第二種解決方案固定時間並根據時間更改利率：
$$ x(t) = \frac{r}{365} * \frac{t}{365} $$ $$ FV(t) = PV(1 + x(t))^{years} $$
這產生了以下 1 年的情節：
這2年：
我認為第二種方法是不正確的，因為在計算 2 年時，一年的值從 $ 666.67 $ 到 $ \approx 640 $ 而在第一種方法中，原始值被保留，但我無法證明為什麼會發生這種情況。
您的圖表似乎與您對公式的解釋不符。
讓我們看看公式 $$ x(t) = \frac{r}{365} \cdot \frac{t}{365} $$ $$ FV(t) = PV(1 + x(t))^{years} $$
在該期間結束時，即 $ t = 365 \cdot years $ .
$$ x(365 \cdot years) = \frac{r}{365} \cdot \frac{365 \cdot years}{365} = \frac{r}{365} \cdot years $$ $$ FV(365 \cdot years) = PV(1 + x(365 \cdot years))^{years} = PV\left(1 + \frac{r}{365}\cdot years\right)^{years}. $$
為了 $ years = 1 $ 這將意味著 $ FV $ 的 $ PV\left(1 + \frac{r}{365}\right) $ ，遠小於預期 $ PV\left(1 + r\right) $ .
也許你的意思是寫 $ x(t) = \frac{r}{365} \cdot t? $
為了 $ years = 1 $ 和小 $ r $ 值這導致了一個體面但不完美的近似值，該近似值是由每日復合公式產生的結果 $ x = \sqrt[365]{1 + r} - 1 $ .
然而對於 $ years = 10 $ 我們有 $$ FV(365 \cdot 2) = PV\left(1 + r \cdot 10\right)^{10}. $$
正如預期的那樣，複利持續了 10 年，但年利率也增加了十倍，這可能不是故意的。
而不是嘗試自己的公式 $ FV $ ，我建議閱讀這是一個經過充分探索的主題，因為有幾種折扣公式，包括一個用於連續時間的公式，事實證明，您選擇的時間段越短，您就越接近這一點。