通貨膨脹會影響債務與 GDP 的比率嗎？
所以考慮這個指標https://fred.stlouisfed.org/series/GFDEGDQ188S我想知道既然債務是名義上的，而 GDP 也是名義上的，通貨膨脹是否可能對這個比率產生影響？
我會把這個故事講得很短： $ Debt; stock = past; debt + current; nominal;debt $ 和 $ nominal; GDP = P*Q $
現在，隨著價格水平的上漲，名義 GDP 上升，但債務存量會發生什麼變化？大部分債務是過去的存量，因此那裡的價格水平不會像對 GDP 的影響那麼強烈。名義利率的變化是否準確地反映了價格的變化？
為什麼我們不直接使用實際數量？
通貨膨脹會影響債務與 GDP 的比率嗎？
是的，它確實會影響它。
債務與 GDP 的比率定義為：
$$ DtGDP=\frac{D}{PY} $$
在哪裡 $ D $ 是所有債務的名義價值（過去和現在 - 債務不以實際價值記錄）和 $ PY $ 是名義 GDP（例如實際 GDP $ Y $ 倍物價水平 $ P $ ）。
如果國家不發行新債 $ D $ 然後微不足道的通貨膨脹，根據定義，它是積極的變化 $ P $ 會降低 DtGDP。
當然，如果國家決定發行新債，就會發生不同的事情。然而，通貨膨脹只會間接影響政府借貸。如果通貨膨脹率很高，政府可能會通過更多的債務來支付更高的開支，但政府同樣可以決定保持目前開支不變，甚至減少開支。
因此，通貨膨脹僅對減少 DtGDP 有直接影響。間接地，通過改變政府行為，它可以使政府借貸更多，從而增加它，但通貨膨脹只是決定政府每年借貸多少的眾多因素中的一個。
名義利率的變化是否準確地反映了價格的變化？
這無關緊要。政府使用固定收益證券（如債券），利率變化時不會支付更多票面。利率支付也不是 D 的一部分。
名義利率由下式給出： $ i \approx r + \pi $ 因此，實際上，當通貨膨脹率增加 2%（其他條件不變）時，名義利率增加約 2%，但這與這個問題無關，因為利息支付不是 D 的一部分，而且政府支付其舊債務的固定利息。
為什麼我們不直接使用實際數量？
沒關係，結果實際上是一樣的。實際數量是收縮數量。使用 P 作為債務和名義產出的平減指數，你得到：
$$ rDtGDP = \frac{D/P}{PY/P} = \frac{D}{PY} \frac{P}{P} = \frac{D}{PY}1= \frac{D}{PY} $$
rDtGDP=DtGDP。在這裡縮小變數是毫無意義的浪費時間。