如果收益率與通貨膨脹率上升相同的百分比，那麼完美的通貨膨脹對沖？
我在某處讀到（Ang, Brière, Signori: Inflation and Individual Equities, 2012），如果通貨膨脹率上升 1%（比如從 1% 到 2%），資產 A 的回報率會從 7 上升% 到 8%，則資產 A 在此期間是“完美的通脹對沖”。
我很難理解為什麼這種行為意味著資產 A 是“完美的通脹對沖工具”。我希望有人能在數學上證明為什麼會這樣。例如，我以以下方式考慮通脹對沖：如果資產 A 在第 1 期的回報率為 5%，而同期通脹率為 2%，那麼資產 A 通過提供高於和超過通脹的回報來“對沖”通脹速度。我感到困惑的地方是通貨膨脹率的變化（從一個時期的 1% 到下一時期的 2%），再加上實現的回報率比前一時期大通脹率（2% - 1%），意味著回報資產是“完美的通脹對沖”。我似乎無法向自己證明這是有道理的。
使用上面的例子：第 1 期的通貨膨脹率為 1%，資產 A 在第 1 期的回報率為 7%。然後通貨膨脹率在第 2 期躍升 1% 為 2%，資產 A 的回報率躍升 1% 至在第 2 期為 8%。這表示通貨膨脹貝塔等於 1 的關係，可以解釋為“通貨膨脹率上升 1% 意味著回報率上升 1%”。資產 A 的代表如何成為“完美的通脹對沖”？
學術論文截圖在這裡：https ://ibb.co/y4GZXHL
不是 100% 確定您需要什麼幫助，但我會在這里扔一些東西，如果沒有幫助，請告訴我並刪除這個答案。既然您要求“以數學方式說明為什麼會這樣”，我將嘗試說明原因 $ \beta = 1 $ 在你的例子中。
如果 $ \varepsilon_t $ 是名義回報中沒有被通貨膨脹解釋的部分，它應該尊重某種外生性。讓我們採取嚴格的外生性： $ E(\varepsilon_t \mid \pi_t) = 0 $ . 現在考慮以下時期 1 和 2 的回歸
$$ \begin{align*} R_{i1} = \alpha + \beta \pi_1 + \varepsilon_1 \ R_{i2} = \alpha + \beta \pi_2 + \varepsilon_2 \end{align*} $$
取兩者的期望值
$$ \begin{align*} E(R_{i1} \mid \pi_1) &= E(\alpha \mid \pi_1) + E(\beta \pi_1 \mid \pi_1) + E(\varepsilon_1 \mid \pi_1) \ & = E(\alpha \mid \pi_1) + E(\beta \pi_1 \mid \pi_1) \ E(R_{i2} \mid \pi_2) &= E(\alpha \mid \pi_2) + E(\beta \pi_2 \mid \pi_2) + E(\varepsilon_2 \mid \pi_2) \ & = E(\alpha \mid \pi_2) + E(\beta \pi_2 \mid \pi_2) \end{align*} $$
現在讓我們考慮你的例子。什麼時候 $ \pi_1 = 1% $ ，我們應該（肯定地） $ R_{i1} = 7% $ . 同樣，當 $ \pi_2 = 2% $ ， 我們本應該 $ R_{i2} = 8% $ . 這意味著 $ E(R_{i1} \mid \pi_1 = 1%) = 7% $ 和 $ E(R_{i2} \mid \pi_2 = 2%) = 8% $ . 讓 $ \alpha $ 和 $ \beta $ 是任意常數，那麼
$$ \begin{align*} 7% = E(R_{i1} \mid \pi_1 = 1%) & = E(\alpha \mid \pi_1 = 1%) + E(\beta \pi_1 \mid \pi_1 = 1%) \ 7% &= \alpha + \beta 1% \ \end{align*} $$
和
$$ \begin{align*} 8% = E(R_{i2} \mid \pi_2 = 2%) & = E(\alpha \mid \pi_2 = 2%) + E(\beta \pi_2 \mid \pi_2 = 2%) \ 8% &= \alpha + \beta 2% \ \end{align*} $$
由於這兩個方程同時滿足，我們有以下方程組
$$ \begin{align*} 7% &= \alpha + \beta 1% \ 8% &= \alpha + \beta 2% \end{align*} $$
在第二個方程中減去第一個方程
$$ \begin{align*} 1% = \beta 1% \iff \beta = 1 \end{align*} $$
是的，如果回報總是以與通貨膨脹相同的百分比變化，那麼這是一個完美的通貨膨脹對沖。
什麼是完美的通脹對沖？這是一個回報變化與通貨膨脹完全相關（正或負）的頭寸。這意味著您可以持有（多頭或空頭）頭寸，以便其他投資對沖通脹。
如果您提前知道，每當通貨膨脹率變化 x 個百分點時，資產的回報率也會變化相同的百分點，那麼該條件就會得到滿足，並且該資產將是完美的對沖。在您的範例中就是這種情況，前提是對於每個變化一個百分點，資產的回報也會發生相同的變化。
這個例子有點令人困惑，因為資產回報是明確的且相對較高（因此看起來是一項不錯的投資），但出於對沖目的，重要的是回報的變化。此外，資產是完美對沖的事實並不能告訴您是否真的應該對沖，也就是說，它是否值得。這個決定將取決於您的風險態度、預期通脹變化的大小以及資產價格。