從 2010 年到 2015 年，美國的年實際增長率是多少？
如果我們看一下全球金融危機 (GFC) 後美國的 M0 貨幣供應量：
我們看到它從 2010 年到 2015 年翻了一番。
如果我們看同期的消費者價格指數：
它上漲了 8%。
因此，從 2010 年到 2015 年的 5 年期間，M0 的幾何平均值為 15%，而 CPI 的幾何平均值為 1.6%。
根據數量方程，美國在此期間的年實際增長率超過 13%？
這聽起來太多了。
從 2010 年到 2015 年，美國的年實際增長率是多少？
我想你的意思是產出增長率。您可以在下面看到 2010 年至 2015 年美國的季度實際增長率（來源 Fred），平均季度增長率為 0.6%：
根據數量方程，美國在此期間的年實際增長率超過 13%？
不，這絕對不是貨幣數量理論（QTM）所暗示的——我認為這就是你所說的“數量方程”的意思。首先，您為此使用了錯誤的數據（至少在貨幣供應方面）。其次，您沒有使用 QTM 所需的所有數據：
$$ MV=PY $$
和， $ M $ 是總貨幣供應量（通常由 $ M2 $ ), $ V $ 貨幣流通速度， $ P $ 價格水平， $ Y $ 實際輸出。獲取日誌並在我們得到的時候區分錶達式：
$$ \frac{\dot{M}}{M} + \frac{\dot{V}}{V} = \frac{\dot{P}}{P} + \frac{\dot{Y}}{Y} $$
上面說的是增長率 $ M $ + 增長率 $ V $ 應該等於增長率 $ P $ 加上增長率 $ Y $ .
現在總增長率為 $ Y $ 2010 年至 2015 年間 $ Y $ 曾是 $ \approx 11.7 % $ （見Fred 數據），總增長率為 $ P $ 在 2010 年至 2015 年間是 $ \approx 9.4 % $ （見Fred 數據），接下來的總增長率為 $ M $ ，在同一時間段內，由 $ M2 $ 大約是 $ 39.6 % $ （參見Fred 數據），最後是速度的總增長 $ V $ 在同一時期大約是 $ -14.9 % $ （再次參見Fred 數據）。
因此，將這些插入到 QTM 中，我們會得到：
$$ 39.5 %+ (-14.3%) - 9.4% = \frac{\dot{Y}}{Y} $$
因此 QTM 會預測 $ Y $ 將會：
$$ 15.8 % \approx \frac{\dot{Y}}{Y} $$
這仍然是大約 $ 4.1% $ 鑑於實際實際 GDP 增長為 $ \approx 11.7% $ ，但是請注意，QTM 是貨幣市場均衡的極其簡單的模型。
更現實的貨幣市場均衡描述如下（見伍德福德利息和價格第 295 頁）：
$$ M^s_t/P_t = L(Y_t,\Delta_t: \xi) $$
在哪裡 $ L $ 是貨幣需求，它是實際產出和非貨幣資產與貨幣資產之間的利率差異的函式 $ \Delta \equiv \frac{i_t-i^m_t}{1+i_t} $ 以沖擊向量為條件 $ \xi $ . 您可以將其視為 QTM 給出的平衡關係的更細微的版本，因為這裡 $ MV=PY \implies M/P =Y/V $ 我們替換原油 $ Y/V $ 實際貨幣需求取決於產出和利率。在這個更細微的模型中，LHS 和 RHS 之間不需要 1:1 的對應關係，因為 $ L $ 將是一些功能（例如，它可能是 $ \alpha+ \beta Y - \gamma \frac{i_t-i^m_t}{1+i_t} $ ， 在哪裡 $ \alpha $ 和 $ \beta $ 和 $ \gamma $ 必鬚根據經驗進行擬合）。
