是什麼因素導致飛利浦曲線在 1970 年代停止工作？
飛利浦曲線表明通貨膨脹和失業率是負相關的。1970年代，滯脹發生了。如果飛利浦曲線成立，滯脹是不可能的。
在 1970 年代經濟受到滯脹打擊時，導致飛利浦曲線停止工作的因素是什麼？
人們認為菲利普斯曲線起作用的一般方式是，總需求或財政刺激措施的衝擊將導致勞動力需求增加，因為政府支出產生了增長，這使得勞動力更加稀缺，並導致企業通過提高名義工資來爭奪勞動力。然後工資成本上升，公司通過提高產品價格將部分成本轉嫁給消費者。
所以這樣一來，失業和通貨膨脹就成了權衡取捨。問題是這很容易被利用，但也很容易被注意到。盧卡斯的批評指出，人們對通貨膨脹的預期——以及未來的通貨膨脹——也會影響物價水平。因此，如果政策制定者一直試圖製造通脹以降低失業率，那麼菲利普斯曲線實際上會左右移動，因此權衡將保持不變，但隨著人們的預期發生變化，權衡會變得更糟。
通過中央銀行和政客不斷提高通脹，你會陷入流動性陷阱（當提高通脹無法降低利率並刺激經濟時）。原因是如果每個人都預期通貨膨脹會上升，那麼就沒有理由僱用更多的工人，因為實際需求保持不變。因此，公司沒有短期內增加產量，而是直接提高價格，而不是僱用更多人。
也就是說，今天，盧卡斯的批評有其局限性。即使是眾所周知的透明政策會增加企業的通脹率，但仍能在短期內提振產出。這可能是因為在 1970 年代之後，美國聯邦儲備委員會新任總裁保羅沃爾克決定，從長遠來看，中央銀行應該更多地致力於設定通脹率，這樣他們的政策才會更加可信。
我們可以為最優貨幣政策建立一個博弈論模型，如下所示：
$$ \max_{u, \pi} V(u, \pi) = -(u^2 + \pi^2) $$ 中央銀行希望最大限度地減少失業和通貨膨脹的結合。他們的約束是一個簡單的菲利普斯曲線：
$$ u = u^* - k(\pi - \pi^e) $$ 在哪裡 $ k > 0 $ 是權衡程度的一些權重（ $ -k $ 是菲利普斯曲線的斜率）。 $ u^* $ 是自然失業率和固定的，而 $ \pi^e $ 是預期通貨膨脹。
比較這場博弈的拉姆齊和納什均衡，消費者和企業設定通脹預期，央行試圖與之博弈，我們會發現，如果企業相信央行對他們的通脹目標是誠實的，那麼央行銀行總是有撒謊的動機，即使只行動一段時間。
將菲利普斯曲線代入中央銀行的最大化問題：
$$ \begin{align} & V = [u^* - k(\pi_t - \pi^e)]^2 + \pi^2 \ & \frac{\partial V}{\partial\pi} = -2[u^* - k(\pi_t - \pi^e)]k + 2\pi = 0\ & \implies \pi_{\text{opt}} = \frac{k}{1+k^2}(u^* + k\pi^e)\ & u_{\text{opt}} = u^* - k(\pi - \pi^e) \ & \implies u_{\text{opt}} = \frac{1}{1+k^2}u^* + \frac{k}{1+k^2}\pi^e \ \end{align} $$ 現在假設私營部門知道美聯儲的最優貨幣政策問題，並設定 $ \pi^e = \pi_{\text{opt}} $ . 說美聯儲是可信的。
$$ \pi_{\text{opt}} = \pi^e = \frac{k}{1+k^2}(u^* + k\pi^e) $$ $$ \boxed{\pi^e = ku^} $$ $$ u_{\text{opt}} = \frac{1}{1+k^2}u^ + \frac{k}{1+k^2}\pi^e $$ $$ = \frac{1}{1+k^2}u^* + \frac{k}{1+k^2}ku^* $$ $$ \boxed{u = u^*} $$ 這些是美聯儲的最佳回應……如果他們擔心說真話。調查拉姆齊的時間不一致問題，美聯儲在技術上可以做得更好。假設它宣布 $ \pi = 0 $ 作為目標。
$$ \pi_{\text{opt}} = \frac{k}{1+k^2}u^* $$ $$ u_{\text{opt}} = \frac{1}{1+k^2}u^* $$ 你可以驗證美聯儲是否有動機在一個週期的博弈中偏離。